题文

为制定我市初中七、八、九年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180名初中男生的身高进行调查，现有三种调查方案： A．测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高； B．查阅有关外地180名男生身高的统计资料； C．在我市的市区和郊县各任选一所完全中学、两所初级中学，在这六所学校有关年级的（1）班中，用抽签的方法选出10名男生，然后测量他们的身高。 （1）为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，你认为采用上述哪一种调查方式比较合理，为什么？ （2）下表中的数据是使用了某种调查方法获得的：

七年级 八年级 九年级 总计（频数） 143～153 12 3 0   153～163 18 9 6   163～173 24 33 39   173～183 6 15 12   183～193 0 0 3 ①根据表中的数据填写表中的空格； ②根据填写的数据绘制频数分市直方图。

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）采用C方法。因为C采用了随机抽样法，具有代表性，可以用来估计本市初中三个年级男生的身高分布； （2）①15；33；96；33；3； ②图“略”。

据专家权威分析，试题“为制定我市初中七、八、九年级学生校服的生产计划，有关部门准备..”主要考查你对  全面调查和抽样调查 ，直方图  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

全面调查和抽样调查 直方图

考点名称：全面调查和抽样调查

• 全面调查：
  就是对需要调查的对象进行逐个调查。这种方法所得资料较为全面可靠，但调查花费的人力、物力、财力较多，且调查时间较长，不适合一般企业的要求。全面调查只在产品销售范围很窄或用户很少的情况下可以采用。对品种多、产量大、销售范围广的产品，就不适用全面调查，而可以采用抽样调查。
  抽样调查：
  是从需要调查对象的总体中，抽取若干个个体即样本进行调查，并根据调查的情况推断总体的特征的一种调查方法。
  抽样调查可以把调查对象集中在少数样本上，并获得与全面调查相近的结果。这是一种较经济的调查方法，因而被广泛采用。抽样调查是从研究对象的总体中抽取一部分个体作为样本进行调查，据此推断有关总体的数字特征。

• 调查好处与特点:
  1.全面调查：对需要调查的对象进行逐个调查。
  好处：所得资料较为全面可靠。
  特点：调查花费的人力、物力、财力较多，且调查时间较长，全面调查只在样本很少的情况下适合采用。

  2.抽样调查：是一种非全面调查，它是从全部调查研究对象中，抽选一部分单位进行调查，并据以对全部调查研究对象作出估计和推断的一种调查方法。
  好处：耗费的人力，物力，财力少，大量节约调查时间。
  特点：
  1、按随机原则抽选样本。
  2、总体中每一个单位都有一定的概率被抽中。
  3、可以用一定的概率来保证将误差控制在规定的范围之内。
  4、适合样本数量较多的情况下采用。

• 全面调查和抽样调查关系:
  全面调查和抽样调查是按调查对象范围不同划分的调查方式。
  全面调查是对调查对象中的所有单位全部加以调查，通过基层单位按照一定的报表填报要求进行逐一登记、逐级上报、层层汇总，最后取得调查结果的一种调查方式，如人口普查、经济普查等。
  抽样调查是一种非全面调查，它是从研究的总体中按随机原则抽取部分样本单位进行调查，并根据样本单位的调查结果来推断总体，以达到认识总体的一种统计调查方式。
  
  抽样调查用样本指标代表总体指标不可避免会产生误差，抽样推断虽然会有抽样误差(不包括登记误差和系统性误差)，但只要严格遵守随机原则，所选的样本结构与总体结构相同，或者两者分布一致，就可以运用数学公式计算抽样误差。随机抽样产生的误差，只要确定其具体的数量界限，可以通过抽样程序设计加以控制。因此抽样调查的结果是有可靠的科学依据的。
  
  抽样调查与全面调查有着相辅相成的关系。在实际运用中，没有必要进行全面调查和不可能进行全面调查时宜采用抽样调查。
  抽样调查的优点:
  一是由于只从总体中抽取一部分样本进行调查，工作量小，所以比全面调查节省人力、物力、财力，比较经济；
  二是可以及时取得调查资料，提高数据的时效性；
  三是数据质量有保证，由于抽样调查一般是自上而下组织调查，直接派员深入实际抽取样本并推断总体，可以减少人为因素干扰，只要取样、推断方法科学，均有利于提高数据的质量；
  第四，调查方法灵活，如实际工作中使用较多的问卷调查、入户调查、电话调查等，适应面广，特别适于对点多面广的总体作调查。

考点名称：直方图

• 频数分布直方图的定义：
  在统计数据时，按照频数分布表，在平面直角坐标系中，横轴标出每个组的端点，纵轴表示频数，每个矩形的高代表对应的频数，称这样的统计图为频数分布直方图。
  相关概念：
  组数：在统计数据时，我们把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数。
  组距：每一组两个端点的差。
  

• 频数分布直方图的特点：
  ①能够显示各组频数分布的情况；
  ②易于显示各组之间频数的差别。

  作直方图的目的有：
  作直方图的目的就是通过观察图的形状，判断生产过程是否稳定，预测生产过程的质量。
  1判断一批已加工完毕的产品；
  搜集有关数据。
  直方图将数据根据差异进行分类，特点是明察秋毫地掌握差异。
  2在公路工程质量管理中，作直方图的目的有：
  ①估算可能出现的不合格率；
  ②考察工序能力估算法
  ③判断质量分布状态；
  ④判断施工能力；

• 直方图绘制注意事项:
  a. 抽取的样本数量过小，将会产生较大误差，可信度低，也就失去了统计的意义。因此，样本数不应少于50个。
  b. 组数 k 选用不当，k 偏大或偏小，都会造成对分布状态的判断有误。
  c. 直方图一般适用于计量值数据，但在某些情况下也适用于计数值数据，这要看绘制直方图的目的而定。
  d. 图形不完整，标注不齐全，直方图上应标注：公差范围线、平均值 的位置(点画线表示)不能与公差中心M相混淆；图的右上角标出：N、S、C p或 CPK.

• 制作频数分布直方图的方法:
  ①集中和记录数据，求出其最大值和最小值。数据的数量应在100个以上，在数量不多的情况下，至少也应在50个以上。 我们把分成组的个数称为组数，每一个组的两个端点的差称为组距。
  ②将数据分成若干组，并做好记号。分组的数量在5－12之间较为适宜。
  ③计算组距的宽度。用最大值和最小值之差去除组数，求出组距的宽度。
  ④计算各组的界限位。各组的界限位可以从第一组开始依次计算，第一组的下界为最小值减去最小测定单位的一半，第一组的上界为其下界值加上组距。第二组的下界限位为第一组的上界限值，第二组的下界限值加上组距，就是第二组的上界限位，依此类推。
  ⑤统计各组数据出现频数，作频数分布表。
  ⑥作直方图。以组距为底长，以频数为高，作各组的矩形图。