题文

某班同学参加“绿色环保知识竞赛”，（将所得成绩分数取整数）整理后分成 5组，并绘成频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，解答下列问题： （1）该班共有多少名学生？ （2）60.5~70. 5这一分数段的频数、百分比分别是多少？ （3）这次竞赛成绩的中位数在哪个分数段内？ （4）根据图文信息，自己提出一个关于绿色环保方面的问题，并试着回答你所提出的问题。

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）48名； （2）12，2%； （3）70.5~80.5之间； （4）提出问题只要符合题意即可。

据专家权威分析，试题“某班同学参加“绿色环保知识竞赛”，（将所得成绩分数取整数）整理后..”主要考查你对  全面调查和抽样调查 ，中位数和众数，频数与频率  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

全面调查和抽样调查 中位数和众数频数与频率

考点名称：全面调查和抽样调查

• 全面调查：
  就是对需要调查的对象进行逐个调查。这种方法所得资料较为全面可靠，但调查花费的人力、物力、财力较多，且调查时间较长，不适合一般企业的要求。全面调查只在产品销售范围很窄或用户很少的情况下可以采用。对品种多、产量大、销售范围广的产品，就不适用全面调查，而可以采用抽样调查。
  抽样调查：
  是从需要调查对象的总体中，抽取若干个个体即样本进行调查，并根据调查的情况推断总体的特征的一种调查方法。
  抽样调查可以把调查对象集中在少数样本上，并获得与全面调查相近的结果。这是一种较经济的调查方法，因而被广泛采用。抽样调查是从研究对象的总体中抽取一部分个体作为样本进行调查，据此推断有关总体的数字特征。

• 调查好处与特点:
  1.全面调查：对需要调查的对象进行逐个调查。
  好处：所得资料较为全面可靠。
  特点：调查花费的人力、物力、财力较多，且调查时间较长，全面调查只在样本很少的情况下适合采用。

  2.抽样调查：是一种非全面调查，它是从全部调查研究对象中，抽选一部分单位进行调查，并据以对全部调查研究对象作出估计和推断的一种调查方法。
  好处：耗费的人力，物力，财力少，大量节约调查时间。
  特点：
  1、按随机原则抽选样本。
  2、总体中每一个单位都有一定的概率被抽中。
  3、可以用一定的概率来保证将误差控制在规定的范围之内。
  4、适合样本数量较多的情况下采用。

• 全面调查和抽样调查关系:
  全面调查和抽样调查是按调查对象范围不同划分的调查方式。
  全面调查是对调查对象中的所有单位全部加以调查，通过基层单位按照一定的报表填报要求进行逐一登记、逐级上报、层层汇总，最后取得调查结果的一种调查方式，如人口普查、经济普查等。
  抽样调查是一种非全面调查，它是从研究的总体中按随机原则抽取部分样本单位进行调查，并根据样本单位的调查结果来推断总体，以达到认识总体的一种统计调查方式。
  
  抽样调查用样本指标代表总体指标不可避免会产生误差，抽样推断虽然会有抽样误差(不包括登记误差和系统性误差)，但只要严格遵守随机原则，所选的样本结构与总体结构相同，或者两者分布一致，就可以运用数学公式计算抽样误差。随机抽样产生的误差，只要确定其具体的数量界限，可以通过抽样程序设计加以控制。因此抽样调查的结果是有可靠的科学依据的。
  
  抽样调查与全面调查有着相辅相成的关系。在实际运用中，没有必要进行全面调查和不可能进行全面调查时宜采用抽样调查。
  抽样调查的优点:
  一是由于只从总体中抽取一部分样本进行调查，工作量小，所以比全面调查节省人力、物力、财力，比较经济；
  二是可以及时取得调查资料，提高数据的时效性；
  三是数据质量有保证，由于抽样调查一般是自上而下组织调查，直接派员深入实际抽取样本并推断总体，可以减少人为因素干扰，只要取样、推断方法科学，均有利于提高数据的质量；
  第四，调查方法灵活，如实际工作中使用较多的问卷调查、入户调查、电话调查等，适应面广，特别适于对点多面广的总体作调查。

考点名称：中位数和众数

• 中位数：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间位置的两个数据的平均数）叫这组数据的中位数。
  众数：在一组数据中，出现次数最多的数据。

• 中位数的位置：
  当样本数为奇数时，中位数=(N+1)/2;当样本数为偶数时，中位数为N/2与1+N/2的均值
  
  众数性质：
  用众数代表一组数据，可靠性较差，不过，众数不受极端数据的影响，并且求法简便。在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，选择中位数表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。
  当数值或被观察者没有明显次序（常发生于非数值性资料）时特别有用，由于可能无法良好定义算术平均数和中位数。例子：{鸡、鸭、鱼、鱼、鸡、鱼}的众数是鱼。
  众数算出来是销售最常用的，代表最多的 
  众数是在一组数据中,出现次数最多的数据 
  两组数据中,都是1,2出现次数最多 
  所以1,2是众数 
  众数：
  一般来说，一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数。
  例如：1，2，3，3，4的众数是3。 
  但是，如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多的，那么这几个数都是这组数据的众数。
  例如：1，2，2，3，3，4的众数是2和3。
  还有，如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数。
  例如：1，2，3，4，5没有众数。
  在高斯分布中，众数位于峰值。
  
  平均数、中位数和众数的特征：
  （1）平均数、中位数、众数都是表示一组数据“平均水平”的平均数。
  （2）平均数能充分利用数据提供的信息，在生活中较为常用，但它容易受极端数字的影响，且计算较繁。
  （3）中位数的优点是计算简单，受极端数字影响较小，但不能充分利用所有数字的信息。 中位数算出来可避免极端数据，代表着数据总体的中等情况。
  （4）众数的可靠性较差，它不受极端数据的影响，求法简便，当一组数据中个别数据变动较大时，适宜选择众数来表示这组数据的“集中趋势”。

• 平均数、中位数和众数异同：
  一、相同点
  平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在：都是来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表。
  
  二、不同点
  它们之间的区别，主要表现在以下方面。
  1、定义不同
  平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
  中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数 。
  众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
  
  2、求法不同
  平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出。
  中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。它的求出不需或只需简单的计算。
  众数：一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出。
  
  3、个数不同
  在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但众数有时不具有惟一性。在一组数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数。
  
  4、呈现不同
  平均数：是一个“虚拟”的数，是通过计算得到的，它不是数据中的原始数据。