题文

某区共有甲、乙、丙三所高中，所有高二学生参加了一次数学测试．老师们对其中的一道题进行了分析，把每个学生的解答情况归结为下列四类情况之一：A——概念错误；B——计算错误；C——解答基本正确，但不完整；D——解答完全正确．各校出现这四类情况的人数分别占本校高二学生数的百分比如下表所示．   A B C D 甲校(％) 2．75 16．25 60．75 20．25 乙校(％) 3．75 22．50 41．25 32．50 丙校(％) 12．50 6．25 22．50 58．75 已知甲校高二有400名学生，这三所学校高二学生人数的扇形 统计图如图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)求全区高二学生总数； (2)求全区解答完全正确的学生数占全区高二学生总数的百分比m(精确到0．01％)； (3)请你对表中三校的数据进行对比分析，给丙校高二数学老师提一个值得关注的问题，并 说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）全区高二的学生总数为400÷＝1200（人）……2分 （2）乙校的高二学生数为1200×＝480（人）……3分 丙校的高二学生数为1200－(400＋480)＝320（人）……4分 全区解答完全正确的学生数400×20.25%＋480×32.50%＋320×58.75%＝425（人）...5分 ∴全区解答完全正确的学生数占他区高二学生总数的百分比＝×100%＝35.42% …6分 （3）建议丙校高二数学老师要关注学生的概念学习，因为丙校商二学生尽管答案完全正确 的比例最高，但出现概念错误的学生比例远远高出甲、乙两校．……8分

略

据专家权威分析，试题“某区共有甲、乙、丙三所高中，所有高二学生参加了一次数学测试．老..”主要考查你对  全面调查和抽样调查 ，频数与频率，直方图，扇形图  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

全面调查和抽样调查 频数与频率直方图扇形图

考点名称：全面调查和抽样调查

• 全面调查：
  就是对需要调查的对象进行逐个调查。这种方法所得资料较为全面可靠，但调查花费的人力、物力、财力较多，且调查时间较长，不适合一般企业的要求。全面调查只在产品销售范围很窄或用户很少的情况下可以采用。对品种多、产量大、销售范围广的产品，就不适用全面调查，而可以采用抽样调查。
  抽样调查：
  是从需要调查对象的总体中，抽取若干个个体即样本进行调查，并根据调查的情况推断总体的特征的一种调查方法。
  抽样调查可以把调查对象集中在少数样本上，并获得与全面调查相近的结果。这是一种较经济的调查方法，因而被广泛采用。抽样调查是从研究对象的总体中抽取一部分个体作为样本进行调查，据此推断有关总体的数字特征。

• 调查好处与特点:
  1.全面调查：对需要调查的对象进行逐个调查。
  好处：所得资料较为全面可靠。
  特点：调查花费的人力、物力、财力较多，且调查时间较长，全面调查只在样本很少的情况下适合采用。

  2.抽样调查：是一种非全面调查，它是从全部调查研究对象中，抽选一部分单位进行调查，并据以对全部调查研究对象作出估计和推断的一种调查方法。
  好处：耗费的人力，物力，财力少，大量节约调查时间。
  特点：
  1、按随机原则抽选样本。
  2、总体中每一个单位都有一定的概率被抽中。
  3、可以用一定的概率来保证将误差控制在规定的范围之内。
  4、适合样本数量较多的情况下采用。