题文

随机抽查某城市30天的空气状况统计如下：

其中，w≤50时，空气质量为优；50<w≤100时，空气质量为良；100<w≤150时，空气质量为轻微污染。 （1）请用扇形统计图表示这30天中空气质量的优、良、轻微污染的分布情况； （2）估计该城市一年（365）天有多少空气质量达到良以上。

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）设30天中空气质量分别为优、良、轻微污染的扇形图的圆心角依次为n1、n2、n3， n1=×360°=36°，n2=×360°=144°，n3=×360°=180°， 扇形统计图为： （2）一年中空气质量达到良以上的天数约为：×365+×365=182.5（天）。

据专家权威分析，试题“随机抽查某城市30天的空气状况统计如下：其中，w≤50时，空气质量为..”主要考查你对  扇形图，用样本估算总体  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

扇形图用样本估算总体

考点名称：扇形图

• 定义：
  用圆的面积代表事物总体，以扇形的面积和圆的面积的比值表示个项目占总体的百分数的统计图，叫做扇形统计图。

• 特点：
  （1）用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比；
  （2）易于显示每组数据相对于总数的大小。
  
  作用:
  能清楚地了解各部分数与总数之间的关系与比例。
  
  扇形面积与其对应的圆心角的关系是：
  扇形面积越大，圆心角的度数越大。
  扇形面积越小，圆心角的度数越小。
  
  扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：
  圆心角的度数=百分比×360度
  扇形统计图还可以画成圆柱形的。

• 制作扇形统计图的步骤：
  （1）根据统计资料，整理数据，并计算出部分占整体的百分数；
  （2）根据各部分占总体的百分数，计算出各部分扇形圆心角的度数；
  （3）取适当半径作圆，按圆心角将圆分成几个扇形；
  （4）对应标上各部分名称及占总体的百分数。

考点名称：用样本估算总体

• 用样本估计总体的两个手段：
  （1）用样本的频率分布估计总体的分布；
  （2）用样本的数字特征估计总体的数字特征，需要从总体中抽取一个质量较高的样本，才能不会产生较大的估计偏差，且样本的容量越大，估计的结果也就越精确。