题文

某区共有甲、乙、丙三所高中，所有高二学生参加了一次数学测试．老师们对其中的一道题进行了分析，把每个学生的解答情况归结为下列四类情况之一：A--概念错误；B--计算错误；C--解答基本正确，但不完整；D--解答完全正确．各校出现这四类情况的人数分别占本校高二学生数的百分比如下表所示． A B C D 甲校（%） 2.75 16.25 60.75 20.25 乙校（%） 3.75 22.50 41.25 32.50 丙校（%） 12.50 6.25 22.50 58.75 已知甲校高二有400名学生，这三所学校高二学生人数的扇形统计图如图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）求全区高二学生总数； （2）求全区解答完全正确的学生数占全区高二学生总数的百分比m（精确到0.01%）； （3）请你对表中三校的数据进行对比分析，给丙校高二数学老师提一个值得关注的问题，并说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）全区高二学生总数=400÷ 120° 360° =1200人； （2）乙校人数=1200× 144° 360° =480人，丙校人数=1200× 96° 360° =320人， ∴D总人数=400×20.25%+480×32.50%+320×58.75%=425， ∴全区解答完全正确的学生数占全区高二学生总数的百分比m= 425 1200 =35.42%． （3）丙校的学生犯概念性的错误所占的比例很大，丙校的老师应加强概念的理解及掌握．

据专家权威分析，试题“某区共有甲、乙、丙三所高中，所有高二学生参加了一次数学测试．老..”主要考查你对  扇形图  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

扇形图

考点名称：扇形图

• 定义：
  用圆的面积代表事物总体，以扇形的面积和圆的面积的比值表示个项目占总体的百分数的统计图，叫做扇形统计图。

• 特点：
  （1）用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比；
  （2）易于显示每组数据相对于总数的大小。
  
  作用:
  能清楚地了解各部分数与总数之间的关系与比例。
  
  扇形面积与其对应的圆心角的关系是：
  扇形面积越大，圆心角的度数越大。
  扇形面积越小，圆心角的度数越小。
  
  扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：
  圆心角的度数=百分比×360度
  扇形统计图还可以画成圆柱形的。

• 制作扇形统计图的步骤：
  （1）根据统计资料，整理数据，并计算出部分占整体的百分数；
  （2）根据各部分占总体的百分数，计算出各部分扇形圆心角的度数；
  （3）取适当半径作圆，按圆心角将圆分成几个扇形；
  （4）对应标上各部分名称及占总体的百分数。