题文

学习了统计知识后，敏敏就本班同学的年龄进行了一次调查，统计图1和图2是她收集数据并整理后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题． （1）该班共有学生______，并将图1中表示“15岁”的部分补充完整，扇形统计图中∠α=______； （2）这组数据的众数是______，中位数是______，平均数是______； （3）如果全年级共800名学生，请你估计全年级13岁的学生人数．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）由于13岁的人有25人，占50%，所以该班的总人数=25÷50%=50人，15岁的人数=50-25-15=10人，占的比例=10÷50=20%； 14岁的人占班人数的比例=15÷50=30%，在扇形统计图中表示14岁的扇形的圆心角=360°×30%=108° （2）13岁的人最多，所以13是众数；由于14岁的有15人，所以从小到大排列后，处在中间的两数为13，14，所以中位数=（13+14）÷2=13.5；平均数=（25×13+15×14+10×15）÷50=13.7； （3）该班占全年级的比例=50÷800=6.25%，∴全年级13岁的学生人数=25÷6.25%=400人．

据专家权威分析，试题“学习了统计知识后，敏敏就本班同学的年龄进行了一次调查，统计图..”主要考查你对  扇形图  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

扇形图

考点名称：扇形图

• 定义：
  用圆的面积代表事物总体，以扇形的面积和圆的面积的比值表示个项目占总体的百分数的统计图，叫做扇形统计图。

• 特点：
  （1）用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比；
  （2）易于显示每组数据相对于总数的大小。
  
  作用:
  能清楚地了解各部分数与总数之间的关系与比例。
  
  扇形面积与其对应的圆心角的关系是：
  扇形面积越大，圆心角的度数越大。
  扇形面积越小，圆心角的度数越小。
  
  扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：
  圆心角的度数=百分比×360度
  扇形统计图还可以画成圆柱形的。

• 制作扇形统计图的步骤：
  （1）根据统计资料，整理数据，并计算出部分占整体的百分数；
  （2）根据各部分占总体的百分数，计算出各部分扇形圆心角的度数；
  （3）取适当半径作圆，按圆心角将圆分成几个扇形；
  （4）对应标上各部分名称及占总体的百分数。