题文

胜利中学初三某班的同学积极参加体育锻炼，该班班长在篮球场对自己进行篮球定点投球测试，下表是他的测试成绩及相关数据：

（1）请将数据表补充完整； （2）画出班长进球次数的频率分布折线图； （3）就数据5、10、15、20、25、30而言，这组数据的中位数是多少？ （4）如果这个测试继续进行下去，每回的投球次数不断增加，根据上表数据，测试的频率将稳定在他投球1次时进球的概率附近，请你估计这个概率是多少？（结果用分数表示）

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）表中空格中填：6； （2）班长进球次数的频率分布折线图是： （3）中位数是17.5； （4）。

据专家权威分析，试题“胜利中学初三某班的同学积极参加体育锻炼，该班班长在篮球场对自..”主要考查你对  统计表，中位数和众数，利用频率估算概率，折线图  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

统计表中位数和众数利用频率估算概率折线图

考点名称：统计表

• 统计表定义：
  是表现数字资料整理结果的最常用的一种表格。是由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式。
  统计调查所得来的原始资料，经过整理，得到说明社会现象及其发展过程的数据，把这些数据按一定的顺序排列在表格中，就形成“统计表”。
  作用：
  ①用数量说明研究对象之间的相互关系。
  ②用数量把研究对象之间的变化规律显著地表示出来。
  ③用数量把研究对象之间的差别显著地表示出来。这样便于人们用来分析问题和研究问题。

• 统计表构成及格式：
  一般由表头、行标题、列标题和数字资料四个主要部分组成，必要时可以在统计表的下方加上表外附加。
  ①表头应放在表的上方，它所说明的是统计表的主要内容。
  ②行标题和列标题通常安排在统计表的第一列和第一行，它所表示的主要是所研究问题的类别名称和指标名称，通常也被称为“类”。
  ③表外附加通常放在统计表的下方，主要包括资料来源、指标的注释、必要的说明等内容。
  结构：
  ①总标题――概括统计表中全部资料的内容，是表的名称。
  ②横行标题――表示各组的名称，它说明统计表要说明的对象，是横行的名称。
  ③纵栏标题――表示汇总项目即统计指标的名称。
  ④数字资料――是各组、各汇总项目的数值。列在各横行标题与各纵栏标题交叉处，即统计表的右下方。
  内容构成：
  主词――是说明总体的，它可以是各个总体单位的名称、总体各个分组名称。行式上表现为横行标题。
  宾词――是说明总体的指标名称和数值的。形式上表现为纵栏标题和指标数值。

  统计表分类：
  统计表形式繁简不一，通常是按项目的多少，分为单式统计表与复式统计表两种。只对某一个项目数据进行统计的表格，称为单式统计表，也称之为简单统计表。统计项目在2个或2个以上的统计表格，称之为复式统计表。
  1、按作用不同：统计调查表、汇总表、分析表。
  2、按分组情况不同：简单表、简单分组表、复合分组表。
  ①简单表：即不经任何分组，仅按时间或单位进行简单排列的表。
  ②简单分组表：即仅按一个标志进行分组的表。
  ③复合分组表：即按两个或两个以上标志进行层叠分组的表。

• 统计表设计：
  由于使用者的目的以及统计数据的特点不同，统计表的设计在形式和结构上会有较大差异，但设计的基本要求是一致的。总体上来说，统计表的设计应符合科学、实用、简练、美观的要求。具体来说设计统计表时要注意以下几点：
  1.合理安排统计表的结构。比如行标题、列标题、数字资料的位置应安排合理。
  2.表头一般应包括表号、总标题和表中数据的单位等内容。
  总标题应简明确切地概括出统计表的内容，一般需要表明统计数据的时间、地点以及何种数据，即标题内容应满足3W(统计数据的时间、地点、何种数据的简称)要求。
  3.如果表中的全部数据都是同一计量单位，可放在表的右上角标明，若各指标的计量单位不同，则应放在每个指标后或单列出一列标明。
  4.表中的上下两条线一般用粗线，中间的其他线要用细线，这样使人看起来清楚、醒目。
  5.在使用统计表时，必要时可在表的下方加上注释，特别要注明资料来源，以表示对他人劳动成果的尊重，方便读者查阅使用。

  统计表制作规则:
  1、统计表一般为横长方形，上下两端封闭且为粗线，左右两端开口。
  2、统计表栏目多时要编号，一般主词部分按甲、乙、丙；宾词部分按(1)(2)等次序编号。
  3、统计表总标题应简明扼要，符合表的内容。
  4、主词与宾词位置可互换。各栏排列次序应以时间先后、数量大小、空间位置等自然顺序编排。
  5、计量单位一般写在表的右上方或总栏标题下方。
  6、表内资料需要说明解释部分，如：注解、资料来源等，写在表的下方。
  7、填写数字资料不留空格，即在空格处划上斜线。统计表经审核后，制表人和填报单位应签名并盖章，以示负责。

考点名称：中位数和众数

• 中位数：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间位置的两个数据的平均数）叫这组数据的中位数。
  众数：在一组数据中，出现次数最多的数据。

• 中位数的位置：
  当样本数为奇数时，中位数=(N+1)/2;当样本数为偶数时，中位数为N/2与1+N/2的均值
  
  众数性质：
  用众数代表一组数据，可靠性较差，不过，众数不受极端数据的影响，并且求法简便。在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，选择中位数表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。
  当数值或被观察者没有明显次序（常发生于非数值性资料）时特别有用，由于可能无法良好定义算术平均数和中位数。例子：{鸡、鸭、鱼、鱼、鸡、鱼}的众数是鱼。
  众数算出来是销售最常用的，代表最多的 
  众数是在一组数据中,出现次数最多的数据 
  两组数据中,都是1,2出现次数最多 
  所以1,2是众数 
  众数：
  一般来说，一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数。
  例如：1，2，3，3，4的众数是3。 
  但是，如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多的，那么这几个数都是这组数据的众数。
  例如：1，2，2，3，3，4的众数是2和3。
  还有，如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数。
  例如：1，2，3，4，5没有众数。
  在高斯分布中，众数位于峰值。
  
  平均数、中位数和众数的特征：
  （1）平均数、中位数、众数都是表示一组数据“平均水平”的平均数。
  （2）平均数能充分利用数据提供的信息，在生活中较为常用，但它容易受极端数字的影响，且计算较繁。
  （3）中位数的优点是计算简单，受极端数字影响较小，但不能充分利用所有数字的信息。 中位数算出来可避免极端数据，代表着数据总体的中等情况。
  （4）众数的可靠性较差，它不受极端数据的影响，求法简便，当一组数据中个别数据变动较大时，适宜选择众数来表示这组数据的“集中趋势”。