(1)用1×1,2×2,3×3三种型号的正方形地板砖铺设23×23的正方形地面,请你设计一种辅设方案,使得1×1的地板砖只用一块.(2)请你证明:只用2×2,3×3两种型号的地板砖,无论如何铺-数学
题文
(1)用1×1,2×2,3×3三种型号的正方形地板砖铺设23×23的正方形地面,请你设计一种辅设方案,使得1×1的地板砖只用一块. (2)请你证明:只用2×2,3×3两种型号的地板砖,无论如何铺设都不能铺满23×23的正方形地面而不留空隙. |
题文
(1)用1×1,2×2,3×3三种型号的正方形地板砖铺设23×23的正方形地面,请你设计一种辅设方案,使得1×1的地板砖只用一块. (2)请你证明:只用2×2,3×3两种型号的地板砖,无论如何铺设都不能铺满23×23的正方形地面而不留空隙. |
题型:解答题 难度:中档
答案
(1)首先用12块3×3地板砖与6块2×2地板砖能铺成12×11的长方形地面, 再利用4个12×11的板块,恰用1块1×1地板砖,可以铺满23×23的正方形地面. (2)我们将23×23的大正方形分成23行23列共计529个1×1的小方格, 再将第1行,第4行,第7行,第10行,第13行,第16行,第19行,第22行这八行染红色,其余的15行都染白色, 任意2×2或3×3的小正方块无论怎样放置(边线与大正方形格线重合),每块2×2或3×3的正方块都将盖住偶数块1×1的白色小方格. 假设用2×2及3×3的正方形地板砖可以铺满23×23后正方形地面,则它们盖住的白色1×1的小方格总数为偶数个. 然而23×23地面染色后共有23×15(奇数)个1×1的白色小方格,矛盾. 所以,只用2×2,3×3两种型号地板砖无论如何铺设,都不能铺满23×23的正方形地面而不留空隙. |
据专家权威分析,试题“(1)用1×1,2×2,3×3三种型号的正方形地板砖铺设23×23的正方形地面..”主要考查你对 逻辑推理 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
逻辑推理
考点名称:逻辑推理
定义:
把不同排列顺序的意识进行相关性的推导就是逻辑推理。简而言之可以理解为宇宙中任意基本“原件”的排列组合得出的现象或概念,属于唯心主义范畴。假如存在不同的感知系统,对于“同一组基本原件”在特定时空的排列组合方式所呈现的现象或概念,可以得出不同的逻辑推理方式。
基本依据:
当对一个命题的正确性进行判断时,一个东西不能同时是什么又不是什么,不可能同时是甲又是乙,如果出现这种情况,就说明在逻辑上是矛盾的。
一般解法:
从某一个条件出发,根据其他条件进行正确推理,如果最后得到的结论满足全部条件而不出现矛盾,这就是所要求的方案;如果得到相互矛盾的结果,就必须改换其他条件重新开始,知道得出满足条件的方案为止。
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