题文

已知：﹣ax+y-zb5cx+z-y与a11by+z-xc是同类项，求x、y、z的值。

题型：计算题  难度：中档

答案

解：x=6，y=8，z=3。

据专家权威分析，试题“已知：﹣ax+y-zb5cx+z-y与a11by+z-xc是同类项，求x、y、z的值。-七..”主要考查你对  三元（及三元以上）一次方程（组）的解法，同类项  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三元（及三元以上）一次方程（组）的解法同类项

考点名称：三元（及三元以上）一次方程（组）的解法

• 三元一次方程的定义:
  就是含有三个未知数,并且含有未知数的项的次数是1的整式方程。如x+y-z=1,2a-3b+c=0等都是三元一次方程。
  三元一次方程组：
  方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。
  例如：就是三元一次方程组。
  注：三元一次方程组必须满足：
  1.方程组中有且只有三个未知数；
  2.含未知数的项的次数都是1.
  3.每个方程中不一定都含有三个未知数。

  三元一次方程（组）的解：
  一般的，使三元一次方程等号两边的值相等的三个未知数的值，叫作三元一次方程的解。
  三元一次方程组的三个方程的公共解，叫作三元一次方程的解。

•  

• 三元一次方程组的解题思路及步骤：
  思路:
  通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，即准化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。
  解三元一次方程组的基本思想仍是消元,其基本方法是代入法和加减法.  
  类型：
  类型一：有表达式，用代入法；
  类型二：缺某元，消某元。还可以通过消掉未知项y来达到将“三元”转化为“二元”目的。
  步骤:
  ①利用代入法或加减法,消去一个未知数,得出一个二元一次方程组;  
  ②解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值;  
  ③将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程,求出第三个未知数的值,把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解。
  注意：
  ①要根据方程的特点决定首先消去哪个未知数；
  ②原方程组的每个方程在求解过程中至少要用到一次；
  ③将所求得的一组未知数的值分别代入原方程组的每一个方程中进行检验，看每个方程等号左右两边的值是否相等，若都相等，则是原方程组的解，只要有一个方程等号左右两边的值不相等就不是原方程组的解。
  例：
  解方程组：
  发现三个方程中x的系数都是1，因此确定用减法“消x”.
  解法1：消x
  ②-① 得 y+4z=10 .④
  ③代人① 得5y+z=12 . ⑤
  由④、⑤解得：
  把y=2,代入③，得x=8.
  ∴   是原方程组的解.
  方程③是关于x的表达式，确定“消x”的目标。
  
  解法2：消x
  由③代入①②得 
   
  解得：
  把y=2代入③，得x=8.
  ∴   是原方程组的解。

考点名称：同类项

• 同类项：
  所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
  像4y与5y，100ab与14ab这样，所含字母相同，并且相同字母的次项的指数也相同的项叫做同类项，所有常数项都是同类项。（常数项也叫数字因数）

• 同类项性质:
  （1）两个单项式是同类项的条件有两个：一是含有相同的字母；而是相同字母的指数分别相等；
  （2）同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关，只与字母及字母的指数有关；
  （3）所有的常数项都是同类项。
  例如:
  1. 多项式3a－24ab－5a－7—a+152ab+29+a中3a与－5a是同类项
  －24ab与152ab是同类项 【同类项与字母前的系数大小无关】
  2. －7和29也是同类项【所有常数项都是同类项。】
  3. －a和a也是同类项【-a的系数是-1 a的系数是1 】
  4. 2ab和2ba也是同类项【同类项与系数和字母的顺序无关】
  5.（3+k）与（3—k）是同类项。

• 合并同类项：
  多项式中的同类项可以合并，叫做合并同类项。
  合并同类项步骤：
  (1)准确的找出同类项。
  (2)逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。
  (3)写出合并后的结果。
  在掌握合并同类项时注意：
  1.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.
  2.不要漏掉不能合并的项。
  3.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。
  合并同类项的关键：正确判断同类项。
  
  合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
  
  合并同类项的理论依据：
  其实，合并同类项法则是有其理论依据的。它所依据的就是乘法分配律，a(b+c)=ab+ac。合并同类项实际上就是乘法分配律的逆向运用。即将同类项中的每一项都看成两个因数的积，由于各项中都含有相同的字母并且它们的指数也分别相同，故同类项中的每项都含有相同的因数。合并时将分配律逆向运用，用相同的那个因数去乘以各项中另一个因数的代数和。
  
  例1.合并同类项
  －8ab+6ab－3ab
  分析：同类项合并时，把同类项的系数加减，字母和各字母的指数都不改变。
  解答：原式=（－8+6－3）ab=－5 ab。
  例2.合并同类项
  －xy+3－2xy+5xy－4xy－7
  分析:在一个多项式中，往往含有几个不同的单项式，可运用加法交换律及合并同类项法则进行合并。注意不要把某些项漏合或漏写。
  解答:原式=（－xy+5xy）+（－2xy－4xy）+（3－7）=-2xy－4
  例3.合并同类项并解答：
  2y-5y+y+4y-3y-2,其中y=1/2
  =（2+1-3）y+(-5+4)y-2
  =0+(-y)-2
  当y=1/2时，原式=(-1/2)-2
  =-5/2
  在合并同类项时，要注意是常数项也是同类项。