方程组x+y+z=100(1)x3+3y+5z=100(2)的非负整数解为______.-数学

题文

方程组

x+y+z=100(1)
x
3
+3y+5z=100(2)
的非负整数解为______.
题型:填空题  难度:中档

答案

由(2)得x+9y+15z=300(3)
由(3)-(1)得4y+7z=100.
从而易知4y+7z=100的一切整数解为

y=4+7t
z=12-4t

将此代入(1)得x=100-(z+y)=84-3t
故原方程组的整数解为

x=84-3t
y=4+7t(t为整数)(4)
z=12-4t

解不等式组

84-3t≥0
4+7t≥0
12-4t≥0

得-
4
7
≤t≤3,
故t=0,1,2,3.
将t的取值代入(4)得

x=84
y=4
z=12

x=81
y=11
z=8

x=78
y=18
z=4

x=75
y=25
z=0

据专家权威分析,试题“方程组x+y+z=100(1)x3+3y+5z=100(2)的非负整数解为______.-数学-..”主要考查你对  三元(及三元以上)一次方程(组)的解法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

三元(及三元以上)一次方程(组)的解法

考点名称:三元(及三元以上)一次方程(组)的解法

  • 三元一次方程的定义:
    就是含有三个未知数,并且含有未知数的项的次数是1的整式方程。如x+y-z=1,2a-3b+c=0等都是三元一次方程。
    三元一次方程组:
    方程组含有三个未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,这样的方程组叫做三元一次方程组。
    例如:就是三元一次方程组。
    注:三元一次方程组必须满足:
    1.方程组中有且只有三个未知数;
    2.含未知数的项的次数都是1.
    3.每个方程中不一定都含有三个未知数。

    三元一次方程(组)的解:
    一般的,使三元一次方程等号两边的值相等的三个未知数的值,叫作三元一次方程的解。
    三元一次方程组的三个方程的公共解,叫作三元一次方程的解。

  •  

  • 三元一次方程组的解题思路及步骤:
    思路:
    通过“代入”或“加减”进行消元,把“三元”转化为“二元”,即准化为解二元一次方程组,进而再转化为解一元一次方程。
    解三元一次方程组的基本思想仍是消元,其基本方法是代入法和加减法.  
    类型:
    类型一:有表达式,用代入法;
    类型二:缺某元,消某元。还可以通过消掉未知项y来达到将“三元”转化为“二元”目的。
    步骤:
    ①利用代入法或加减法,消去一个未知数,得出一个二元一次方程组;  

  • 最新内容
  • 相关内容
  • 网友推荐
  • 图文推荐