题文

方程组 x+y+z=100(1) x 3 +3y+5z=100(2) 的非负整数解为______．

题型：填空题  难度：中档

答案

由（2）得x+9y+15z=300（3） 由（3）-（1）得4y+7z=100． 从而易知4y+7z=100的一切整数解为 y=4+7t z=12-4t 将此代入（1）得x=100-（z+y）=84-3t 故原方程组的整数解为 x=84-3t y=4+7t(t为整数)(4) z=12-4t 解不等式组 84-3t≥0 4+7t≥0 12-4t≥0 得- 4 7 ≤t≤3， 故t=0，1，2，3． 将t的取值代入（4）得 x=84 y=4 z=12 ， x=81 y=11 z=8 ， x=78 y=18 z=4 ， x=75 y=25 z=0 ，

据专家权威分析，试题“方程组x+y+z=100(1)x3+3y+5z=100(2)的非负整数解为______．-数学-..”主要考查你对  三元（及三元以上）一次方程（组）的解法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三元（及三元以上）一次方程（组）的解法

考点名称：三元（及三元以上）一次方程（组）的解法

• 三元一次方程的定义:
  就是含有三个未知数,并且含有未知数的项的次数是1的整式方程。如x+y-z=1,2a-3b+c=0等都是三元一次方程。
  三元一次方程组：
  方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。
  例如：就是三元一次方程组。
  注：三元一次方程组必须满足：
  1.方程组中有且只有三个未知数；
  2.含未知数的项的次数都是1.
  3.每个方程中不一定都含有三个未知数。

  三元一次方程（组）的解：
  一般的，使三元一次方程等号两边的值相等的三个未知数的值，叫作三元一次方程的解。
  三元一次方程组的三个方程的公共解，叫作三元一次方程的解。

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• 三元一次方程组的解题思路及步骤：
  思路:
  通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，即准化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。
  解三元一次方程组的基本思想仍是消元,其基本方法是代入法和加减法.  
  类型：
  类型一：有表达式，用代入法；
  类型二：缺某元，消某元。还可以通过消掉未知项y来达到将“三元”转化为“二元”目的。
  步骤:
  ①利用代入法或加减法,消去一个未知数,得出一个二元一次方程组;