方程组6x-y-z=20x2+y2+z2=1979的所有正整数解是______．-数学
题文
方程组
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答案
∵
∵（y-z）2≥0?2yz≤y2+z2?2yz+y2+z2=2（y2+z2）?（y+z）2≤2（y2+z2） ∴（y+z）2=（6x-20）2≤2（y2+z2）=2（1979-x2） 于是（6x-20）2≤2（1979-x2）≤2×1978＜632 注解到不等式（y+z）2≤2（y2+z2）有（y+z）2=（6x-20）2≤2（y2+z2）=2（1979-x2）， 于是（6x-20）2≤2（1979-x2）≤2×1978＜632，即-63＜6x-20＜63 又∵y+z=6x-20是正整数 ∴0＜6x-20＜63，即
再由y+z为偶数，从而y2+z2为偶数，x2为奇数，进而x为奇数． ∴x=5，7，9，11，13 ①当x=5时，
②当x=7时，
③当x=9时，
④当x=11时，解得
⑤当x=13时，解得
故答案为
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