题文

已知A、B两点在数轴上表示的数为a和b，M、N均为数轴上的点，且OA<OB。

（1）若A、B的位置如图1所示，试化简：|a|-|b|+|a+b|+|a-b|； （2）如图2，若|a|+|b|=8.9，MN=3，求图中以A、N、O、M、B这5个点为端点的所有线段长度的和；  （3）如图3，M为AB中点，N为OA中点，且MN=2AB-15，a=-3，若点P为数轴上一点，且PA=AB，试求点P所对应的数为多少？

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：（1）由已知有：a＜0，b＞0 ∵OA＜OB ∴∣a∣＜∣b∣ ∴a+b＞0，a-b＜0 ∴∣a∣-∣b∣+∣a+b∣+∣a-b∣=-a-b+a+b+b-a=b-a； （2）∵∣a∣+∣b∣=8.9 ∴AB=8.9 又MN=3 ∴AN+AO+AM+AB+NO+NM+NB+OM+OB+MB =(AN+NB)+（AO+OB）+（AM+MB）+AB+（NO+OM）+NM =AB+AB+AB+AB+NM+NM =4AB+2NM =4×8.9+2×3 =41.6 答：所有线段长度的和为41.6； （3）∵a=-3， ∴OA=3， ∵M为AB的中点，N为OA的中点， ∴AM=AB，AN=OA， ∴MN=AM-AN=AB-OA=AB-， 又MN=2AB-15， ∴2AB-15=AB-， 解得：AB=9， ∴PA=AB=6， 若点P在点A的左边时，点P在原点的左边（图略）OP=9，故点P所对应的数为-9； 若点P在点A的右边时，点P在原点的右边（图略）OP=3，故点P所对应的数为3； 答：P所对应的数为-9或3。

据专家权威分析，试题“已知A、B两点在数轴上表示的数为a和b，M、N均为数轴上的点，且OA..”主要考查你对  直线，线段，射线，数轴，绝对值  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

直线，线段，射线数轴绝对值

考点名称：直线，线段，射线

• 基本概念：
  直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。一条直线可以用一个小写字母表示。
  线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。
  射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。
  注意：
  ①线和射线无长度，线段有长度。
  ②直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。
  

• 直线、射线、线段的基本性质：

  	图形	表示法	端点	延长线	能否度量	基本性质
  直线	没有端点的一条线	一条线, 不要端点	无	可以向两边无限延长	否	两端都没有端点,可以无限延长,不可测量的线
  射线	只有一个端点的一条线	一条线, 只有一边有端点	一个	可以向一边无限延长	否	一端有端点,可以向一边无限延长,不可测量的线
  线段	两边都有端点的一条线	一条线,两边都有端点	两个	不能延长	能	两端都有端点,不能延长,可测量的线

• 直线、射线、线段区别：
  直线没有端点,2边可无限延长；
  射线有1端有端点，另一端可无限延长；
  线段,有2个端点,而2个端点间的距离就是这条线段的长度。
  
  直线除了“直”这个特点外，还有一个很重要的特点，那就是它可以向两个方向无限延伸，永远没有尽头，所以，直线是不可能度量的。因此，在画直线时，要画出没有端点的直线，表示可以无限延伸；
  射线只有一个端点，可以向一个方向无限延伸，也永远没有尽头。所以，射线也是不可能度量的。直线上任意的一点可以把这条直线分成两条方向相反的射线，因此，射线是直线的一部分。虽然射线是直线的一部分，但由于它们都是不能度量的，所以，它们之间没有长短可以比较；
  线段有两个端点，它有一定的长度，可以度量。线段也是直线的一部分。

• 各种图形表示方法：
  直线：一个小写字母或两个大写字母，但前面必须加“直线”两字，如：直线l，直线m；直线AB，直线CD。
  例：直线l；直线AB。
  射线：一个小写字母或端点的大写字母。和射线上的一个大写字母，前面必须加“射线”两字。如：射线a；射线OA。
  例：射线AB。
  线段：用表示端点的大写字母表示，如线段AB；用一个小写字母表示，如线段a。
  例：线段AB；线段a 。

考点名称：数轴

• 数轴定义：
  规定了唯一的原点，正方向和单位长度的一条直线叫做数轴。
  数轴具有三要素：
  原点、正方向和单位长度，三者缺一不可。