题文

已知线段AB=6． （1）取线段AB的三等分点，这些点连同线段AB的两个端点可以组成多少条线段，求这些线段长度的和； （2）再在线段AB上取两种点：第一种是线段AB的四等分点；第二种是线段AB的六等分点，这些点连同（1）中的三等分点和线段AB的两个端点可以组成多少条线段?求这些线段长度的和．

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）取线段AB的三等分点，则线段共有4个点， 从第一个点可以引出3条线段，分别是2，4，6， 从第二个点可以引出2条线段，分别是2，4， 从第三个点可以引出1条线段，是2， ∴这些点连同线段AB的两个端点可以组成6条线段； 这些线段长度的和：2×3+4×2+6=20；   （2）再在线段AB上取两种点： 第一种是线段AB的四等分点D1，D2，D3； 第二种是线段AB的六等分点E1，E2．这些点连同（1）中的三等分点和线段AB的两个端点，共9个点，可以组成9×8÷2=36条线段．   以A为原点，AB为正方向，建立数轴，则各点对应的数为   A：0；B：6；C1：2；C2：4；D1：1.5，D2：3；D3：4.5；E1：1；E2：5． 以A，B为端点的线段有7×2+1条，长度和=6×8=48；   不以A，B为端点，以E1，E2为端点的线段有5×2+1条，长度和=4×6=24；   不以A，B，E1，E2为端点，以D1，D3为端点的线段有3×2+1条，长度和=3×4=12；   不以A，B，E1，E2，D1，D2为端点，以C1，C2为端点的线段有1×2+1条，长度和=2×2=4．  ∴这些线段的长度和=48+24+12+4=88．

据专家权威分析，试题“已知线段AB=6．（1）取线段AB的三等分点，这些点连同线段AB的两个端..”主要考查你对  直线，线段，射线  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

直线，线段，射线

考点名称：直线，线段，射线

• 基本概念：
  直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。一条直线可以用一个小写字母表示。
  线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。
  射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。
  注意：
  ①线和射线无长度，线段有长度。
  ②直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。
  

• 直线、射线、线段的基本性质：

  	图形	表示法	端点	延长线	能否度量	基本性质
  直线	没有端点的一条线	一条线, 不要端点	无	可以向两边无限延长	否	两端都没有端点,可以无限延长,不可测量的线
  射线	只有一个端点的一条线	一条线, 只有一边有端点	一个	可以向一边无限延长	否	一端有端点,可以向一边无限延长,不可测量的线
  线段	两边都有端点的一条线	一条线,两边都有端点	两个	不能延长	能	两端都有端点,不能延长,可测量的线

• 直线、射线、线段区别：
  直线没有端点,2边可无限延长；
  射线有1端有端点，另一端可无限延长；
  线段,有2个端点,而2个端点间的距离就是这条线段的长度。
  
  直线除了“直”这个特点外，还有一个很重要的特点，那就是它可以向两个方向无限延伸，永远没有尽头，所以，直线是不可能度量的。因此，在画直线时，要画出没有端点的直线，表示可以无限延伸；
  射线只有一个端点，可以向一个方向无限延伸，也永远没有尽头。所以，射线也是不可能度量的。直线上任意的一点可以把这条直线分成两条方向相反的射线，因此，射线是直线的一部分。虽然射线是直线的一部分，但由于它们都是不能度量的，所以，它们之间没有长短可以比较；
  线段有两个端点，它有一定的长度，可以度量。线段也是直线的一部分。

• 各种图形表示方法：
  直线：一个小写字母或两个大写字母，但前面必须加“直线”两字，如：直线l，直线m；直线AB，直线CD。
  例：直线l；直线AB。
  射线：一个小写字母或端点的大写字母。和射线上的一个大写字母，前面必须加“射线”两字。如：射线a；射线OA。
  例：射线AB。
  线段：用表示端点的大写字母表示，如线段AB；用一个小写字母表示，如线段a。
  例：线段AB；线段a 。