图1所示的遮阳伞,伞柄垂直于水平地面,其示意图如图2、当伞收紧时,点P与点A重合;当伞慢慢撑开时,动点P由A向B移动;当点P到达点B时,伞张得最开、已知伞在撑开的过程中,-九年级数学
题文
图1所示的遮阳伞,伞柄垂直于水平地面,其示意图如图2、当伞收紧时,点P与点A重合;当伞慢慢撑开时,动点P由A向B移动;当点P到达点B时,伞张得最开、已知伞在撑开的过程中,总有PM=PN=CM=CN=6.0分米,CE=CF=18.0分米,BC=2.0分米、设AP=x分米。 (1)求x的取值范围; (2)若∠CPN=60°,求x的值; (3)设阳光直射下,伞下的阴影(假定为圆面)面积为y,求y关于x的关系式(结果保留π) |
答案
解:(1)∵BC=2分米,AC=CN+PN=12分米, ∴AB=AC﹣BC=10分米. ∴x的取值范围是:0≦x≦0. (2)∵CN=PN,∠CPN=60°, ∴△PCN是等边三角形. ∴CP=6分米. ∴AP=AC﹣PC=6分米. 即当∠CPN=60°时, x=6. (3)连接MN、EF,分别交AC于B、H. ∵PM=PN=CM=CN, ∴四边形PNCM是菱形. ∴MN与PC互相垂直平分, AC是∠ECF的平分线, PB=. 在Rt△MBP中,PM=6分米, ∴MB2=PM2﹣PB2=62﹣(6﹣x)2=6x﹣x2. ∵CE=CF,AC是∠ECF的平分线, ∴EH=HF,EF⊥AC. ∴∠ECH=∠MCB,∠EHC=∠MBC=90°, ∴△CMB∽△CEH. ∴=. ∴=()2, ∴EH2=9MB2=9(6x﹣x2). ∴y=πEH2=9π(6x﹣x2), 即y=﹣πx2+54πx. |
据专家权威分析,试题“图1所示的遮阳伞,伞柄垂直于水平地面,其示意图如图2、当伞收紧..”主要考查你对 直线,线段,射线 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
直线,线段,射线
考点名称:直线,线段,射线
- 基本概念:
直线:一根拉得很紧的线,就给我们以直线的形象,直线是直的,并且是向两方无限延伸的。一条直线可以用一个小写字母表示。
线段:直线上两个点和它们之间的部分叫做线段,这两个点叫做线段的端点。一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。
射线:直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。
注意:
①线和射线无长度,线段有长度。
②直线无端点,射线有一个端点,线段有两个端点。 直线、射线、线段的基本性质:
图形 表示法 端点 延长线 能否度量 基本性质 直线 没有端点的一条线 一条线,
不要端点无 可以向两边无限延长 否 两端都没有端点,可以无限延长,不可测量的线 射线 只有一个端点的一条线 一条线,
只有一边有端点一个 可以向一边无限延长 否 一端有端点,可以向一边无限延长,不可测量的线 线段 两边都有端点的一条线 一条线,两边都有端点 两个 不能延长 能 两端都有端点,不能延长,可测量的线 - 直线、射线、线段区别:
直线没有端点,2边可无限延长;
射线有1端有端点,另一端可无限延长;
线段,有2个端点,而2个端点间的距离就是这条线段的长度。
直线除了“直”这个特点外,还有一个很重要的特点,那就是它可以向两个方向无限延伸,永远没有尽头,所以,直线是不可能度量的。因此,在画直线时,要画出没有端点的直线,表示可以无限延伸;
射线只有一个端点,可以向一个方向无限延伸,也永远没有尽头。所以,射线也是不可能度量的。直线上任意的一点可以把这条直线分成两条方向相反的射线,因此,射线是直线的一部分。虽然射线是直线的一部分,但由于它们都是不能度量的,所以,它们之间没有长短可以比较;
线段有两个端点,它有一定的长度,可以度量。线段也是直线的一部分。 - 各种图形表示方法:
直线:一个小写字母或两个大写字母,但前面必须加“直线”两字,如:直线l,直线m;直线AB,直线CD。
例:直线l;直线AB。
射线:一个小写字母或端点的大写字母。和射线上的一个大写字母,前面必须加“射线”两字。如:射线a;射线OA。
例:射线AB。
线段:用表示端点的大写字母表示,如线段AB;用一个小写字母表示,如线段a。
例:线段AB;线段a 。
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