A,B,C,D四点如图所示,读下列语句,按要求作出图形(不写画法):(1)连接AD,并延长线段DA;(2)连接BC,并反向延长线段BC;(3)连接AC,BD,它们相交于O;(4)DA延长线与BC反向-数学

题文

A,B,C,D四点如图所示,读下列语句,按要求作出图形(不写画法):
(1)连接AD,并延长线段DA;
(2)连接BC,并反向延长线段BC;
(3)连接AC,BD,它们相交于O;
(4)DA延长线与BC反向延长线交于点P.

题型:解答题  难度:中档

答案

如图所示.


据专家权威分析,试题“A,B,C,D四点如图所示,读下列语句,按要求作出图形(不写画法)..”主要考查你对  直线,线段,射线,尺规作图  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

直线,线段,射线尺规作图

考点名称:直线,线段,射线

  • 基本概念:
    直线:一根拉得很紧的线,就给我们以直线的形象,直线是直的,并且是向两方无限延伸的。一条直线可以用一个小写字母表示。
    线段:直线上两个点和它们之间的部分叫做线段,这两个点叫做线段的端点。一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。
    射线:直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。
    注意:
    ①线和射线无长度,线段有长度。
    ②直线无端点,射线有一个端点,线段有两个端点。

  • 直线、射线、线段的基本性质:

    图形 表示法 端点 延长线 能否度量 基本性质
    直线 没有端点的一条线 一条线,
    不要端点
    可以向两边无限延长 两端都没有端点,可以无限延长,不可测量的线
    射线 只有一个端点的一条线 一条线,
    只有一边有端点
    一个 可以向一边无限延长 一端有端点,可以向一边无限延长,不可测量的线
    线段 两边都有端点的一条线 一条线,两边都有端点 两个 不能延长 两端都有端点,不能延长,可测量的线

  • 直线、射线、线段区别:
    直线没有端点,2边可无限延长;
    射线有1端有端点,另一端可无限延长;
    线段,有2个端点,而2个端点间的距离就是这条线段的长度。

    直线除了“直”这个特点外,还有一个很重要的特点,那就是它可以向两个方向无限延伸,永远没有尽头,所以,直线是不可能度量的。因此,在画直线时,要画出没有端点的直线,表示可以无限延伸;
    射线只有一个端点,可以向一个方向无限延伸,也永远没有尽头。所以,射线也是不可能度量的。直线上任意的一点可以把这条直线分成两条方向相反的射线,因此,射线是直线的一部分。虽然射线是直线的一部分,但由于它们都是不能度量的,所以,它们之间没有长短可以比较;
    线段有两个端点,它有一定的长度,可以度量。线段也是直线的一部分。

  • 各种图形表示方法:
    直线:一个小写字母或两个大写字母,但前面必须加“直线”两字,如:直线l,直线m;直线AB,直线CD。
    例:直线l;直线AB。
    射线:一个小写字母或端点的大写字母。和射线上的一个大写字母,前面必须加“射线”两字。如:射线a;射线OA。
    例:射线AB。
    线段:用表示端点的大写字母表示,如线段AB;用一个小写字母表示,如线段a。
    例:线段AB;线段a 。

考点名称:尺规作图

  • 尺规作图:
    是指限定用没有刻度的直尺和圆规来完成的画图。
    一把没有刻度的直尺看似不能做什么,画一个圆又不知道它的半径,画线段又没有精确的长度。
    其实尺规作图的用处很大,比如单用圆规找出一个圆的圆心,量度一个角的角度,等等。
    运用尺规作图可以画出与某个角相等的角,十分方便。

  • 尺规作图的中基本作图:
    作一条线段等于已知线段;
    作一个角等于已知角;
    作线段的垂直平分线;
    作已知角的角平分线;
    过一点作已知直线的垂线。
    还有:
    已知一角、一边做等腰三角形
    已知两角、一边做三角形
    已知一角、两边做三角形
    依据公理:
    还可以根据已知条件作三角形,一般分为已知三边作三角形,已知两边及夹角作三角形,已知两角及夹边作三角形等,作图的依据是全等三角形的判定定理:SSS,SAS,ASA等。
    注意:
    保留全部的作图痕迹,包括基本作图的操作程序,只有保留作图痕迹,才能反映出作图的操作是否合理。

  • 尺规作图方法:
    任何尺规作图的步骤均可分解为以下五种方法:
    ·通过两个已知点可作一直线。
    ·已知圆心和半径可作一个圆。
    ·若两已知直线相交,可求其交点。
    ·若已知直线和一已知圆相交,可求其交点。
    ·若两已知圆相交,可求其交点。

  • 尺规作图简史:
    “规”就是圆规,是用来画圆的工具,在我国古代甲骨文中就有“规”这个字.“矩”就像现在木工使用的角尺,由长短两尺相交成直角而成,两者间用木杠连接以使其牢固,其中短尺叫勾,长尺叫股.
    矩的使用是我国古代的一个发明,山东历城武梁祠石室造像中就有“伏羲氏手执矩,女娲氏手执规”之图形.矩不仅可以画直线、直角,加上刻度可以测量,还可以代替圆规.甲骨文中也有矩字,这可追溯到大禹治水(公元前2000年)前.
    《史记》卷二记载大禹治水时“左准绳,右规矩”.赵爽注《周髀算经》中有“禹治洪水,……望山川之形,定高下之势,……乃勾股之所由生也.”意即禹治洪水,要先测量地势的高低,就必定要用勾股的道理.这也说明矩起源于很远的中国古代.
    春秋时代也有不少著作涉及规矩的论述,《墨子》卷七中说“轮匠(制造车子的工匠)执其规矩,以度天下之方圆.”《孟子》卷四中说“离娄(传说中目力非常强的人)之明,公输子(即鲁班,传说木匠的祖师)之巧,不以规矩,不能成方圆.”可见,在春秋战国时期,规矩已被广泛地用于作图、制作器具了.由于我国古代的矩上已有刻度,因此使用范围较广,具有较大的实用性.
    古代希腊人较重视规、矩在数学中训练思维和智力的作用,而忽视规矩的实用价值.因此,在作图中对规、矩的使用方法加以很多限制,提出了尺规作图问题.所谓尺规作图,就是只有限次地使用没有刻度的直尺和圆规进行作图.
    古希腊的安那萨哥拉斯首先提出作图要有尺寸限制.他因政治上的纠葛,被关进监狱,并被判处死刑.在监狱里,他思考改圆成方以及其他有关问题,用来打发令人苦恼的无所事事的生活.他不可能有规范的作图工具,只能用一根绳子画圆,用随便找来的破木棍作直尺,当然这些尺子上不可能有刻度.另外,对他来说,时间是不多了,因此他很自然地想到要有限次地使用尺规解决问题.后来以理论形式具体明确这个规定的是欧几里德的《几何原本》.由于《几何原本》的巨大影响,希腊人所崇尚的尺规作图也一直被遵守并流传下来.

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