=。
，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。（首尾相连，连接首尾，指向终点） 
同样，作AB=a,且AD=BC,再作平行于AD的BC=b，连接DC，因为AD∥BC，且AD=BC，所以四边形ABCD为平行四边形，AC叫做a与b的和，表示为：AC=a+b.这种方法叫做向量加法的平行四边形法则。（共起点，对角连）。
已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。
对于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。
||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|。
向量的加法满足所有的加法运算定律。

向量的减法运算：
，这种计算法则叫做向量减法的三角形法则。（共起点，连终点，方向指向被减向量）
与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，－(－a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。
（1）a+(－a)=(－a)+a=0（2）a－b=a+(－b)。

数乘：
实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，|λa|=|λ||a|，当λ > 0时，λa的方向和a的方向相同，当λ < 0时，λa的方向和a的方向相反，当λ = 0时，λa=0。
设λ、μ是实数，那么：（1）(λμ)a= λ(μa)（2）(λ + μ)a= λa+ μa（3）λ(a±b) = λa± λb（4）(－λ)a=－(λa) = λ(－a)。
向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。

坐标:
已知a=（x1，y1），b=（x2，y2），则
a+b=（x1+x2,y1+y2）
a-b=（x1-x2，y1-y2）
这就是说，两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。
由此可以得到：
一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标。

根据上面的结论又可得
若a=(x,y),则λa=(λx,λy)
这就是说，实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。