题文

几何解答题 （1）如图，延长线段AB到C，使BC= 1 2 AB，D为AC的中点，DC=2，求AB的长． （2）如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起． ①如图1，若CE恰好是∠ACD的角平分线，请直接回答此时CD是否是∠ECB的角平分线？ ②如图2，若∠ECD=α，CD在∠BCE的内部，请你猜想∠ACE与∠DCB是否相等？并简述理由； ③在②的条件下，请问∠ECD与∠ACB的和是多少？并简述理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵D为AC的中点，DC=2， ∴AC=2DC=4， ∵BC= 1 2 AB， ∴AB= 2 3 AC= 8 3 ； （2）①∠ACD=90°，CE为∠ACD的平分线， ∴∠ACE=∠ECD=45°， ∵∠ECB=90°， ∴∠ECD=∠DCB=45°， ∴CD平分∠ECB； ②∠ACE=∠DCB，理由为： ∵∠ACE+∠ECD=90°，∠DCB+∠ECD=90°， ∴∠ACE=∠DCB； ③延长BC，延长线为BG， ∵∠ACG+∠ACE=90°，∠ECD+∠ACE=90°， ∴∠ECD=∠ACG， ∴∠ECD+∠ACB=∠ACG+∠ACB=180°．

据专家权威分析，试题“几何解答题（1）如图，延长线段AB到C，使BC=12AB，D为AC的中点，DC..”主要考查你对  直线，线段，射线，角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

直线，线段，射线角平分线的定义

考点名称：直线，线段，射线

• 基本概念：
  直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。一条直线可以用一个小写字母表示。
  线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。
  射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。
  注意：
  ①线和射线无长度，线段有长度。
  ②直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。
  

• 直线、射线、线段的基本性质：

  	图形	表示法	端点	延长线	能否度量	基本性质
  直线	没有端点的一条线	一条线, 不要端点	无	可以向两边无限延长	否	两端都没有端点,可以无限延长,不可测量的线
  射线	只有一个端点的一条线	一条线, 只有一边有端点	一个	可以向一边无限延长	否	一端有端点,可以向一边无限延长,不可测量的线
  线段	两边都有端点的一条线	一条线,两边都有端点	两个	不能延长	能	两端都有端点,不能延长,可测量的线

• 直线、射线、线段区别：
  直线没有端点,2边可无限延长；
  射线有1端有端点，另一端可无限延长；
  线段,有2个端点,而2个端点间的距离就是这条线段的长度。
  
  直线除了“直”这个特点外，还有一个很重要的特点，那就是它可以向两个方向无限延伸，永远没有尽头，所以，直线是不可能度量的。因此，在画直线时，要画出没有端点的直线，表示可以无限延伸；
  射线只有一个端点，可以向一个方向无限延伸，也永远没有尽头。所以，射线也是不可能度量的。直线上任意的一点可以把这条直线分成两条方向相反的射线，因此，射线是直线的一部分。虽然射线是直线的一部分，但由于它们都是不能度量的，所以，它们之间没有长短可以比较；
  线段有两个端点，它有一定的长度，可以度量。线段也是直线的一部分。

• 各种图形表示方法：
  直线：一个小写字母或两个大写字母，但前面必须加“直线”两字，如：直线l，直线m；直线AB，直线CD。
  例：直线l；直线AB。
  射线：一个小写字母或端点的大写字母。和射线上的一个大写字母，前面必须加“射线”两字。如：射线a；射线OA。
  例：射线AB。
  线段：用表示端点的大写字母表示，如线段AB；用一个小写字母表示，如线段a。
  例：线段AB；线段a 。

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。