阅读下列材料并填空:(1)探究:平面上有n个点(n≥2)且任意3个点不在同一条直线上,经过每两点画一条直线,一共能画多少条直线?我们知道,两点确定一条直线.平面上有2个点时,可-数学

题文

阅读下列材料并填空:
(1)探究:平面上有n个点(n≥2)且任意3个点不在同一条直线上,经过每两点画一条直线,一共能画多少条直线?
我们知道,两点确定一条直线.平面上有2个点时,可以画
2×1
2
=1条直线,平面内有3个点时,一共可以画
3×2
2
=3条直线,平面上有4个点时,一共可以画
4×3
2
=6条直线,平面内有5个点时,一共可以画______条直线,…平面内有n个点时,一共可以画______条直线.
(2)迁移:某足球比赛中有n个球队(n≥2)进行单循环比赛(每两队之间必须比赛一场),一共要进行多少场比赛?有2个球队时,要进行
2×1
2
=1场比赛,有3个球队时,要进行
3×2
2
=3场比赛,有4个球队时,要进行______场比赛,…那么有20个球队时,要进行______场比赛.
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)当平面上有2个点时,可以画
2×1
2
=
2×(2-1)
2
条直线;
当平面上有3个点时,可以画
3×2
2
=
3×(3-1)
2
=3条直线;

当平面上有n(n≥2)个点时,可以画
n(n-1)
2
条直线;
因此当n=5时,一共可以画
5×4
2
=10条直线.

(2)同(1)可得:当比赛中有n(n≥2)个球队时,一共进行
n(n-1)
2
场比赛,
因此当n=4时,要进行
4×3
2
=6场比赛.当n=20时,要进行
20×19
2
=190场比赛.

据专家权威分析,试题“阅读下列材料并填空:(1)探究:平面上有n个点(n≥2)且任意3个点不在..”主要考查你对  直线,线段,射线,命题,定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

直线,线段,射线命题,定理

考点名称:直线,线段,射线

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