题文

附加题：已知线段AB=m，CD=n，线段CD在直线AB上运动（A在B左侧，C在D左侧），若|m-2n|=-（6-n）2． （1）求线段AB、CD的长； （2）M、N分别为线段AC、BD的中点，若BC=4，求MN； （3）当CD运动到某一时刻时，D点与B点重合，P是线段AB延长线上任意一点，下列两个结论：① PA-PB PC 是定值；② PA+PB PC 是定值，请选择正确的一个并加以证明．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵|m-2n|=-（6-n）2 ∴n=6，m=12， ∴CD=6，AB=12； （2）如图1，∵M、N分别为线段AC、BD的中点， ∴AM= 1 2 AC= 1 2 （AB+BC）=8， DN= 1 2 BD= 1 2 （CD+BC）=5， ∴MN=AD-AM-DN=9； 如图2，∵M、N分别为线段AC、BD的中点， ∴AM= 1 2 AC= 1 2 （AB-BC）=4， DN= 1 2 BD= 1 2 （CD-BC）=1， ∴MN=AD-AM-DN=12+6-4-4-1=9； （3）②正确． 证明： PA+PB PC =2． ∵ PA+PB PC = (PC+AC)+(PC-CB) PC = 2PC PC =2， ∴② PA+PB PC 是定值2．

据专家权威分析，试题“附加题：已知线段AB=m，CD=n，线段CD在直线AB上运动（A在B左侧，C在..”主要考查你对  直线，线段，射线  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

直线，线段，射线

考点名称：直线，线段，射线

• 基本概念：
  直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。一条直线可以用一个小写字母表示。
  线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。
  射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。
  注意：
  ①线和射线无长度，线段有长度。
  ②直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。
  

• 直线、射线、线段的基本性质：