题文

如图，平面直角坐标系中的方格阵表示一个纵横交错的街道模型的一部分，以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，x轴，y轴的正方向分别表示正东、正北方向，出租车只能沿街道（网格线）行驶，且从一个路口（格点）到另一个路口，必须选择最短路线，称最短路线的长度为两个街区之间的“出租车距离”．设图中每个小正方形方格的边长为1个单位．可以发现： 从原点O到（2，-1）的“出租车距离”为3，最短路线有3条； 从原点O到（2，2）的“出租车距离”为4，最短路线有6条． （1）①从原点O到（6，1）的“出租车距离”为______．最短路线有______条； ②与原点O的“出租车距离”等于30的路口共有______个． （2）①解释应用：从原点O到坐标（n，2）（n为大于2的整数）的路口A，有多少条最短路线？（请给出适当的说理或过程） ②解决问题： 从坐标为（1，-2）的路口到坐标为（3，36）的路口，最短路线有______条．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）①6+1=7，7； ②与原点0的“出租车距离”等于30的街区（m，n）满足m，n都是正整数，|m|+|n|=30， 由对称性，考虑m＞0，n＞， m依次取1，2，…30，对应的n为29，28，…，0，共30个， ∴与原点0的“出租车距离”等于30的街区共30×4=120个； （2）①从原点O到坐标（n，2）的“出租车距离”为n+2， 则最短路线的条数是（n+2-1）+（n+2-2）+（n+2-3）+…+1， = (n+1)(n+2) 2 ； ②把原点坐标平移到（1，-2），则点（3，36）的坐标变为（2，38）， ∴“出租车距离”为2+38=40， ∴ 40×39 2 =780． 故答案为：（1）①7，7；②120；（2）① (n+1)(n+2) 2 ；②780．

据专家权威分析，试题“如图，平面直角坐标系中的方格阵表示一个纵横交错的街道模型的一..”主要考查你对  直线，线段，射线  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

直线，线段，射线

考点名称：直线，线段，射线

• 基本概念：
  直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。一条直线可以用一个小写字母表示。
  线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。
  射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。
  注意：
  ①线和射线无长度，线段有长度。
  ②直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。
  

• 直线、射线、线段的基本性质：

  	图形	表示法	端点	延长线	能否度量	基本性质
  直线	没有端点的一条线	一条线, 不要端点	无	可以向两边无限延长	否	两端都没有端点,可以无限延长,不可测量的线
  射线	只有一个端点的一条线	一条线, 只有一边有端点	一个	可以向一边无限延长	否	一端有端点,可以向一边无限延长,不可测量的线
  线段	两边都有端点的一条线	一条线,两边都有端点	两个	不能延长	能	两端都有端点,不能延长,可测量的线

• 直线、射线、线段区别：
  直线没有端点,2边可无限延长；
  射线有1端有端点，另一端可无限延长；
  线段,有2个端点,而2个端点间的距离就是这条线段的长度。
  
  直线除了“直”这个特点外，还有一个很重要的特点，那就是它可以向两个方向无限延伸，永远没有尽头，所以，直线是不可能度量的。因此，在画直线时，要画出没有端点的直线，表示可以无限延伸；
  射线只有一个端点，可以向一个方向无限延伸，也永远没有尽头。所以，射线也是不可能度量的。直线上任意的一点可以把这条直线分成两条方向相反的射线，因此，射线是直线的一部分。虽然射线是直线的一部分，但由于它们都是不能度量的，所以，它们之间没有长短可以比较；
  线段有两个端点，它有一定的长度，可以度量。线段也是直线的一部分。

• 各种图形表示方法：
  直线：一个小写字母或两个大写字母，但前面必须加“直线”两字，如：直线l，直线m；直线AB，直线CD。
  例：直线l；直线AB。
  射线：一个小写字母或端点的大写字母。和射线上的一个大写字母，前面必须加“射线”两字。如：射线a；射线OA。
  例：射线AB。
  线段：用表示端点的大写字母表示，如线段AB；用一个小写字母表示，如线段a。
  例：线段AB；线段a 。