题文

已知两个分别含有30°，45°角的一幅直角三角板． （1）如图1叠放在一起，若∠CAD=3∠BAD，请计算∠CAE的度数； （2）如图2叠放在一起，使∠ACE=2∠BCD，请计算∠ACD的度数．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）由∠CAD+∠BAD=90°， ∠CAD=3∠BAD， 所以，∠BAD=∠CAE=22.5°； （2）设∠BCE=α， ∵∠ACE=2∠BCD， ∴90-α=2（60-α）， ∴∠BCE=30° ∴∠BCD=30°， ∴∠ACD=120°．

据专家权威分析，试题“已知两个分别含有30°，45°角的一幅直角三角板．（1）如图1叠放在一起..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。