题文

如图所示，O是直线AB上一点，∠COB=46°，OD平分∠AOC，OE平分∠COB，则∠DOE=______，如果将上题中∠COB=46°这个条件去掉，是否还能求出∠DOE的度数呢？如果可以求出，请写出求解过程．

题型：解答题  难度：中档

答案

∵∠COB=46°， ∴∠AOC=180°-∠COB=180°-46°=134°， ∵OD平分∠AOC，OE平分∠COB， ∴∠COD= 1 2 ∠AOC= 1 2 ×134°=67°， ∠COE= 1 2 ∠BOC= 1 2 ×46°=23°， ∴∠DOE=∠COD+∠COE=67°+23°=90°； 能求出∠DOE=90°． ∵OD平分∠AOC，OE平分∠COB， ∴∠COD= 1 2 ∠AOC， ∠COE= 1 2 ∠BOC， ∴∠DOE=∠COD+∠COE= 1 2 （∠AOC+∠BOC）= 1 2 ×180°=90°．

据专家权威分析，试题“如图所示，O是直线AB上一点，∠COB=46°，OD平分∠AOC，OE平分∠COB，..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。