题文

如图，将两块三角板的直角顶点C叠放在一起． （1）若∠DCE=30°，求∠ACB的度数． （2）∠ACB与∠DCE满足怎样的数量关系？说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵∠DCE=30°， ∴∠ACE=90°-30=60°， ∴∠ACB=∠ECB+∠ACE=90°+60°=150°； （2）∠ACB+∠ECD=180°， 理由如下： ∵∠ACB=∠ACD+∠DCB， =∠ACD+（∠ECB-∠ECD）， =∠ACD+∠ECB-∠ECD， =180°-∠ECD， ∴∠ACB+∠ECD=180°．

据专家权威分析，试题“如图，将两块三角板的直角顶点C叠放在一起．（1）若∠DCE=30°，求∠AC..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。