题文

下列运算正确的是

[     ]

A. B. C. D.

题型：单选题  难度：偏易

答案

D

据专家权威分析，试题“下列运算正确的是[]A.B.C.D.-九年级数学-”主要考查你对  有理数的乘方，整式的乘法，整式的除法，算术平方根  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数的乘方整式的乘法整式的除法算术平方根

考点名称：有理数的乘方

• 有理数乘方的定义：
  求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数。
  2²、7³也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”，其中2、7叫做底数,6、3叫做指数。
  ①习惯上把2²叫做2的平方，把2³叫做2的立方；
  ②当地鼠是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写得小些。

• 乘方的性质：
  乘方是乘法的特例，其性质如下：
  （1）正数的任何次幂都是正数；
  （2）负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；
  （3）0的任何（除0以外）次幂都是0；
  （4）a²是一个非负数，即a²≥0。

• 有理数乘方法则：
  ①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。例如：（-2）³=-8，（-2）²=4
  ②正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.例如：2²=4,2³=8,0³=0
  
  点拨：
  ①0的次幂没意义；
  ②任何有理数的偶次幂都是非负数；
  ③由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成；
  ④负数的乘方与乘方的相反数不同。

• 乘方示意图：
  

考点名称：整式的乘法

• 整式的乘法：
  包括（单项式）与（单项式）相乘；(单项式)与（多项式）相乘；（多项式）与（多项式）相乘
  单项式与单项式相乘的运算法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

• 整式乘法法则：
  1、同底数的幂相乘：
  法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。数学符号表示：a^m.aⁿ=a^m+n（其中m、n为正整数）
  2、幂的乘方：
  法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。数学符号表示：（a^m）ⁿ=a^mn（其中m、n为正整数）
  3、积的乘方：
  法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。）
  数学符号表示：（ab）ⁿ=aⁿbⁿ（其中n为正整数）
  4、单项式与单项式相乘：
  把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
  5、单项式与多项式相乘：
  就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
  6、多项式与多项式相乘：
  先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
  7、乘法公式：
  平方差公式：（a+b）·（a-b）=a²-b²，
  完全平方公式：（a+b）²=a²+2ab+b²，（a-b）²=a²-2ab+b²。

• 整式乘法运算：
  单项式乘以单项式法则：
  单项式与单项式相乘，利用乘法交换律和结合律，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，一起作为积的因式.
  注：单项式乘以单项式，实际上是运用了乘法结合律和同底数的幂的运算法则完成的。
  ①．积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值.这时容易出现的错误是，将系数相乘与指数相加混淆，
  如2a3·3a2=6a5，而不要认为是6a6或5a5.
  ②．相同字母的幂相乘，运用同底数幂的乘法运算性质.
  ③．只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式.
  ④．单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用.
  ⑤．单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式.
  
  单项式乘以多项式的运算法则：
  单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，转化为单项式与单项式的乘法，然后再把所得的积相加.
  法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
  方法总结：在探究多项式乘以多项式时，是把某一个多项式看成一个整体，利用分配律进行计算，这里再一次说明了整体性思想在数学中的应用。

考点名称：整式的除法

• 整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。单项式和多项式统称为整式。单项式相除，把它们的系数相除，同底数幂的幂相减，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。 单项式除以多项式，用单项式除以多项式的每一项，再将所得的商相加并合并同类项。

• 整式的除法法则：
  1、同底数的幂相除：法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。
  数学符号表示： （a≠0，m、n为正整数，并且m>n）
  2、两个单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；
  对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。
  3、多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

• 整式的除法运算：
  单项式÷单项式
  单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；
  对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
  注：单项式除以单项式主要是通过转化为同底数幂的除法解决的。
  
  多项式÷单项式
  多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
  说明：多项式（没有同类项）除以单项式，结果的项数与多项式的项数相同，不要漏项。
  
  多项式÷单项式
  多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
  单项式除以多项式，用单项式除以多项式的每一项，再将所得的商相加并合并同类项。

考点名称：算术平方根

• 概念：
  若一个正数x的平方等于a，即x²=a，则这个正数x为a的算术平方根。
  规定：0的算术平方根是0。
  表示：a的算术平方根记为，读作“根号a”。
  注：只有非负数有算术平方根，而且只有一个算术平方根。
  

• 平方根和算术平方根的区别与联系：
  区别：
  （1）定义不同：如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根；非负数a的非负平方根叫做a的算术平方根。
  （2）个数不同：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；而一个正数的算术平方根只有一个。
  （3）表示方法不同：正数a的平方根表示为±，正数a的算术平方根表示为。
  （4）取值范围不同：正数的算术平方根一定是正数；正数的平方根一正一负，两数互为相反数。
  联系：
  （1）具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种，是正的平方根。
  （2）存在条件相同：只有非负数才有平方根和算术平方根。
  （3）0的平方根，算术平方根均为0。开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
  注：
  （1）平方和开平方的关系是互为逆运算；
  （2）乘方是求根的途径，开平方是一种运算，是求平方根的过程；
  （3）开方的方式是根号形式。

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• 电脑根号的打法：
  比较通用：
  左手按住换档键（Alt键）不放，接着依次按41420然后松开左手，根号√￣就出来了。