看过《西游记》的同学,一定都知道孙悟空会分身术.他摇身一变,就变成2个悟空;这两个悟空摇身一变,又各变成两个,一共有4个悟空;这4个悟空再变,又变成8个悟空…,假设悟空一-七年级数学
题文
看过《西游记》的同学,一定都知道孙悟空会分身术.他摇身一变,就变成2个悟空;这两个悟空摇身一变,又各变成两个,一共有4个悟空;这4个悟空再变,又变成8个悟空…,假设悟空一连变了80次,那么一共有多少个悟空呢?若已知地球重约5.9×1023千克,那么请你列出算式来估计一下,这些悟空的体重总和相当于多少个地球的重量呢?(假设每个悟空重50千克) |
答案
解:寻找悟空“裂变”的规律,我们发现悟空变了80次,一共有280个悟空;而210=1024≈103,所以280≈1024.1024个悟空的重量约为50×1024=5×1025千克,那么280个悟空的重量总和应该是地球重量的(5×1025)÷(5.9×1023)≈85倍,即相当于85个地球的重量.说明:如果利用计算功能较强的计算器,则可得到102的答案. |
据专家权威分析,试题“看过《西游记》的同学,一定都知道孙悟空会分身术.他摇身一变,就变..”主要考查你对 有理数的乘方 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
有理数的乘方
考点名称:有理数的乘方
- 有理数乘方的定义:
求n个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂。在an中,a叫做底数,n叫做指数。
22、73也可以看做是乘方运算的结果,这时它们表示数,分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”,其中2、7叫做底数,6、3叫做指数。
①习惯上把22叫做2的平方,把23叫做2的立方;
②当地鼠是负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在其右上角写指数,指数要写得小些。 - 乘方的性质:
乘方是乘法的特例,其性质如下:
(1)正数的任何次幂都是正数;
(2)负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数;
(3)0的任何(除0以外)次幂都是0;
(4)a2是一个非负数,即a2≥0。 - 有理数乘方法则:
①负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。例如:(-2)3=-8,(-2)2=4
②正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.例如:22=4,23=8,03=0
点拨:
①0的次幂没意义;
②任何有理数的偶次幂都是非负数;
③由于乘方是乘法的特例,因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成;
④负数的乘方与乘方的相反数不同。 - 乘方示意图:
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