阅读材料:一般地,如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作logaN=b.例如:因为54=625,所以log5625=4;因为32=9,所以log39=2对数有如下性质:如果a>-数学

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题文

阅读材料:
一般地,如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作logaN=b.
例如:因为54=625,所以log5625=4;因为32=9,所以log39=2
对数有如下性质:如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么LogaMN=logaM+logaN
完成下列各题
(1)因为______,所以log28=______;
(2)因为______,所以log216=______;
(3)计算:log28×16=______+______=______.
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)因为23=8,所以log28=3;
(2)因为24=16,所以log216=4;
(3)计算:log28×16=log28+log216=3+4=7.
故答案为:(1)23=8,3;(2)24=16,4;(3)log28,log216,7.

据专家权威分析,试题“阅读材料:一般地,如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N,那么数b叫做以..”主要考查你对  有理数的乘方  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

有理数的乘方

考点名称:有理数的乘方

  • 有理数乘方的定义:
    求n个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂。在an中,a叫做底数,n叫做指数。
    22、73也可以看做是乘方运算的结果,这时它们表示数,分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”,其中2、7叫做底数,6、3叫做指数。
    ①习惯上把22叫做2的平方,把23叫做2的立方;
    ②当地鼠是负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在其右上角写指数,指数要写得小些。

  • 乘方的性质:
    乘方是乘法的特例,其性质如下:
    (1)正数的任何次幂都是正数;
    (2)负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数;
    (3)0的任何(除0以外)次幂都是0;
    (4)a2是一个非负数,即a2≥0。

  • 有理数乘方法则:
    ①负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。例如:(-2)3=-8,(-2)2=4
    ②正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.例如:22=4,23=8,03=0

    点拨:
    ①0的次幂没意义;
    ②任何有理数的偶次幂都是非负数;
    ③由于乘方是乘法的特例,因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成;
    ④负数的乘方与乘方的相反数不同。

  • 乘方示意图: