题文

化简求值： （1）已知|a+ 1 2 |+（b-3）2=0，求代数式[（2a+b）2+（2a+b）（b-2a）-6b]÷2b的值． （2）已知x+y=a，x2+y2=b，求4x2y2． （3）计算：（2+1）（22+1）（24+1）…（2128+1）+1．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵|a+ 1 2 |+（b+3）2=0， ∴a+ 1 2 =0，b-3=0， ∴a=- 1 2 ，b=3， [（2a+b）2+（2a+b）（b-2a）-6b]÷2b， =（4a2+b2+4ab+b2-4a2-6b）÷2b， =b+2a-3， 把a=- 1 2 ，b=3代入得： 原式=b+2a-3=3+2×（- 1 2 ）-3=-1； （2）∵（x+y）2=x2+y2+2xy， ∴a2=b+2xy， ∴xy= a2-b 2 ， ∴4x2y2=（2xy）2=（a2-b）2=a4-2a2b+b2， xy= (x+y)2-(x2+y2) 2 ； （3）（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（2128+1）+1=（2128）2-1+1=2256．

据专家权威分析，试题“化简求值：（1）已知|a+12|+（b-3）2=0，求代数式[（2a+b）2+（2a+b）（b-2..”主要考查你对  有理数的乘方，平方差公式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数的乘方平方差公式

考点名称：有理数的乘方

• 有理数乘方的定义：
  求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数。
  2²、7³也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”，其中2、7叫做底数,6、3叫做指数。
  ①习惯上把2²叫做2的平方，把2³叫做2的立方；
  ②当地鼠是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写得小些。

• 乘方的性质：
  乘方是乘法的特例，其性质如下：
  （1）正数的任何次幂都是正数；
  （2）负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；
  （3）0的任何（除0以外）次幂都是0；
  （4）a²是一个非负数，即a²≥0。

• 有理数乘方法则：
  ①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。例如：（-2）³=-8，（-2）²=4
  ②正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.例如：2²=4,2³=8,0³=0
  
  点拨：
  ①0的次幂没意义；
  ②任何有理数的偶次幂都是非负数；
  ③由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成；
  ④负数的乘方与乘方的相反数不同。

• 乘方示意图：
  

考点名称：平方差公式

• 表达式：
  (a+b)(a-b)=a2-b2，两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式。

• 特点：
  （1）左边是两项式相乘，一项完全相同，另一项互为相反数；
  （2）右边是乘方中两项的平方差。
  注：
  （1）公式中的a和b可以是具体的数也可以是单项式或多项式；
  （2）不能直接应用公式的，要善于转化变形，运用公式。

• 常见错误:
  平方差公式中常见错误有：
  ①学生难于跳出原有的定式思维，如典型错误；（错因：在公式的基础上类推，随意“创造”）
  ②混淆公式；
  ③运算结果中符号错误；
  ④变式应用难以掌握。

  注意事项:
  1、公式的左边是个两项式的积，有一项是完全相同的。
  2、右边的结果是乘式中两项的平方差，相同项的平方减去相反项的平方。
  3、公式中的a.b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。