已知x=2,且(y-2m+1)2+m-3=0,求x2+y2+m2的值.-数学
题文
已知
|
答案
根据题意得:
解得:
∵
∴x=4 则原式=
|
据专家权威分析,试题“已知x=2,且(y-2m+1)2+m-3=0,求x2+y2+m2的值.-数学-”主要考查你对 有理数的乘方,算术平方根 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
有理数的乘方算术平方根
考点名称:有理数的乘方
- 有理数乘方的定义:
求n个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂。在an中,a叫做底数,n叫做指数。
22、73也可以看做是乘方运算的结果,这时它们表示数,分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”,其中2、7叫做底数,6、3叫做指数。
①习惯上把22叫做2的平方,把23叫做2的立方;
②当地鼠是负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在其右上角写指数,指数要写得小些。 - 乘方的性质:
乘方是乘法的特例,其性质如下:
(1)正数的任何次幂都是正数;
(2)负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数;
(3)0的任何(除0以外)次幂都是0;
(4)a2是一个非负数,即a2≥0。 - 有理数乘方法则:
①负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。例如:(-2)3=-8,(-2)2=4
②正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.例如:22=4,23=8,03=0
点拨:
①0的次幂没意义;
②任何有理数的偶次幂都是非负数;
③由于乘方是乘法的特例,因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成;
④负数的乘方与乘方的相反数不同。 - 乘方示意图:
考点名称:算术平方根
- 概念:
若一个正数x的平方等于a,即x2=a,则这个正数x为a的算术平方根。
规定:0的算术平方根是0。
表示:a的算术平方根记为,读作“根号a”。
注:只有非负数有算术平方根,而且只有一个算术平方根。 - 平方根和算术平方根的区别与联系:
区别:
(1)定义不同:如果一个数的平方等于a,则这个数叫做a的平方根;非负数a的非负平方根叫做a的算术平方根。
(2)个数不同:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;而一个正数的算术平方根只有一个。
(3)表示方法不同:正数a的平方根表示为±,正数a的算术平方根表示为
。
(4)取值范围不同:正数的算术平方根一定是正数;正数的平方根一正一负,两数互为相反数。
联系:
(1)具有包含关系:平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一种,是正的平方根。
(2)存在条件相同:只有非负数才有平方根和算术平方根。
(3)0的平方根,算术平方根均为0。开平方:求一个数的平方根的运算,叫做开平方。
注:
(1)平方和开平方的关系是互为逆运算;
(2)乘方是求根的途径,开平方是一种运算,是求平方根的过程;
(3)开方的方式是根号形式。 - 电脑根号的打法:
比较通用:
左手按住换档键(Alt键)不放,接着依次按41420然后松开左手,根号√ ̄就出来了。
运用Word的域命令在Word中根号:
首先按住Ctrl+F9,出现{}后,在{}内输入EQ空格\r(开方次数,根号内的表达式),最后按住Shift+F9,就会生成你所要求的根式
1.平方根
一个正数的平方根有两个,它们互为相反数。比如 9 的平方根是3,-3。而5的平方根是√5,-√5。规定,零的平方根是0。负数没有平方根。
2.算术平方根是指一个正数的正的平方根。比如 9 的算术平方根是±3。而5的算术平方根是±√5。规定,零的算术平方根是0。
算术平方根是定义在平方根基础上,因此负数没有算术平方根。
3.实数a的算术平方根记作√ ̄a,其中a≥0,根据以上定义有√ ̄a≥0。
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