题文

比较下面算式结果的大小（在横线上填“＞”、“＜”或“=”）：42+32 ______2×4×3；（-3）2+12 ______2×（-3）×1；（-2）2+（-2）2 ______2×（-2）×（-2）．通过观察归纳，写出能反映这一规律的一般结论．

题型：解答题  难度：中档

答案

∵42+32=25，2×4×3=24， ∴42+32＞2×4×3； ∵（-3）2+12=10，2×（-3）×1=-6， ∴（-3）2+12＞2×（-3）×1； ∵（-2）2+（-2）2=8，2×（-2）×（-2）=8， ∴（-2）2+（-2）2=2×（-2）×（-2）． ∴规律为：两数的平方和大于或等于这两数的积的2倍． 故答案为：＞，＞，=，两数的平方和大于或等于这两数的积的2倍．

据专家权威分析，试题“比较下面算式结果的大小（在横线上填“＞”、“＜”或“=”）：42+32______2..”主要考查你对  有理数的乘方  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数的乘方

考点名称：有理数的乘方

• 有理数乘方的定义：
  求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数。
  2²、7³也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”，其中2、7叫做底数,6、3叫做指数。
  ①习惯上把2²叫做2的平方，把2³叫做2的立方；
  ②当地鼠是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写得小些。

• 乘方的性质：
  乘方是乘法的特例，其性质如下：
  （1）正数的任何次幂都是正数；
  （2）负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；
  （3）0的任何（除0以外）次幂都是0；
  （4）a²是一个非负数，即a²≥0。

• 有理数乘方法则：
  ①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。例如：（-2）³=-8，（-2）²=4
  ②正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.例如：2²=4,2³=8,0³=0
  
  点拨：
  ①0的次幂没意义；
  ②任何有理数的偶次幂都是非负数；
  ③由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成；
  ④负数的乘方与乘方的相反数不同。

• 乘方示意图：