题文

先阅读下面的内容，再解决问题， 例题：若m2+2mn+2n2-6n+9=0，求m和n的值． ∵m2+2mn+2n2-6n+9=0 ∴m2+2mn+n2+n2-6n+9=0 ∴（m+n）2+（n-3）2=0 ∴m+n=0，n-3=0 ∴m=-3，n=3 问题（1）若x2+2y2-2xy+4y+4=0，求xy的值． （2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b-41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）x2+2y2-2xy+4y+4， =x2-2xy+y2+y2+4y+4， =（x-y）2+（y+2）2， =0， ∴x-y=0，y+2=0， 解得x=-2，y=-2， ∴xy=（-2）-2= 1 4 ； （2）∵a2+b2=10a+8b-41， ∴a2-10a+25+b2-8b+16=0， 即（a-5）2+（b-4）2=0， a-5=0，b-4=0， 解得a=5，b=4， ∵c是△ABC中最长的边， ∴5≤c＜9．

据专家权威分析，试题“先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n2-6n+9=0，求m和..”主要考查你对  有理数的乘方，三角形的三边关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数的乘方三角形的三边关系

考点名称：有理数的乘方

• 有理数乘方的定义：
  求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数。
  2²、7³也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”，其中2、7叫做底数,6、3叫做指数。
  ①习惯上把2²叫做2的平方，把2³叫做2的立方；
  ②当地鼠是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写得小些。

• 乘方的性质：
  乘方是乘法的特例，其性质如下：
  （1）正数的任何次幂都是正数；
  （2）负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；
  （3）0的任何（除0以外）次幂都是0；
  （4）a²是一个非负数，即a²≥0。

• 有理数乘方法则：
  ①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。例如：（-2）³=-8，（-2）²=4
  ②正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.例如：2²=4,2³=8,0³=0
  
  点拨：
  ①0的次幂没意义；
  ②任何有理数的偶次幂都是非负数；
  ③由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成；
  ④负数的乘方与乘方的相反数不同。

• 乘方示意图：
  

考点名称：三角形的三边关系

• 三角形的三边关系：
  在三角形中，任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边。
  设三角形三边为a,b,c
  则
  a+b>c
  a+c>b
  b+c>a
  a-b<c
  a-c<b
  b-c<a
  在直角三角形中，设a、b为直角边，c为斜边。
  则两直角边的平方和等于斜边平方。
  在等边三角形中，a=b=c
  在等腰三角形中， a,b为两腰，则a=b
  在三角形ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c的情况下，c²=a²+b²-2abcosc

• 三角形的三边关系定理及推论：
  （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
  推论：三角形的两边之差小于第三边。
  （2）三角形三边关系定理及推论的作用：
  ①判断三条已知线段能否组成三角形；
  ②当已知两边时，可确定第三边的范围；
  ③证明线段不等关系。