计算:(5-1)0+|1-3|+3tan60°-22-48.-数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 有理数的乘方/2019-02-19 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

题文

计算:(

5
-1)0+|1-

3
|+3tan60°-22-

48
题型:解答题  难度:中档

答案

原式=1+

3
-1+3

3
-4-4

3

=-4.

据专家权威分析,试题“计算:(5-1)0+|1-3|+3tan60°-22-48.-数学-”主要考查你对  有理数的乘方,实数的定义,零指数幂(负指数幂和指数为1),二次根式的定义,实数的运算  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

有理数的乘方实数的定义零指数幂(负指数幂和指数为1)二次根式的定义实数的运算

考点名称:有理数的乘方

  • 有理数乘方的定义:
    求n个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂。在an中,a叫做底数,n叫做指数。
    22、73也可以看做是乘方运算的结果,这时它们表示数,分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”,其中2、7叫做底数,6、3叫做指数。
    ①习惯上把22叫做2的平方,把23叫做2的立方;
    ②当地鼠是负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在其右上角写指数,指数要写得小些。

  • 乘方的性质:
    乘方是乘法的特例,其性质如下:
    (1)正数的任何次幂都是正数;
    (2)负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数;
    (3)0的任何(除0以外)次幂都是0;
    (4)a2是一个非负数,即a2≥0。

  • 有理数乘方法则:
    ①负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。例如:(-2)3=-8,(-2)2=4
    ②正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.例如:22=4,23=8,03=0

    点拨:
    ①0的次幂没意义;
    ②任何有理数的偶次幂都是非负数;
    ③由于乘方是乘法的特例,因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成;
    ④负数的乘方与乘方的相反数不同。

  • 乘方示意图:

考点名称:实数的定义

  • 实数定义:
    实数由有理数和无理数组成,其中无理数就是无限不循环小数,有理数就包括整数和分数。
    数学上,实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。
    本来实数仅称作数,后来引入了虚数概念,原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。

  • 实数的定义分析:
    1.实数可以分为有理数(如31、)和无理数(如π、)两类,或代数数和超越数两类,或正数,负数和零三类。
    2.实数集合通常用字母“R”表示。实数可以用来测量连续的量。
    3.理论上,任何实数都可以用无限小数的方式表示,小数点的右边是一个无穷的数列(可以是循环的,也可以是非循环的)。
    在实际运用中,实数经常被近似成一个有限小数(保留小数点后n位,n为正整数)。
    4.通常把正实数和零合称为分负数,把负实数和零合称为非正数。
    5.任何两个实数之间都有无数个有理数和无理数。

  • 实数的性质:
    1.基本运算:
    实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、平方等,对非负数还可以进行开方运算。
    实数加、减、乘、除(除数不为零)、平方后结果还是实数。
    任何实数都可以开奇次方,结果仍是实数,只有非负实数,才能开偶次方其结果还是实数。
    有理数范围内的运算律、运算法则在实数范围内仍适用:
    交换律:a+b=b+a , ab=ba
    结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
    分配律:a(b+c)=ab+ac

    2.实数的相反数:
    实数的相反数的意义和有理数的相反数的意义相同。
    实数只有符号不同的两个数,它们的和为零,我们就说其中一个是另一个的相反数。
    实数a的相反数是-a,a和-a在数轴上到原点0的距离相等。

    3.实数的绝对值:
    实数的绝对值的意义和有理数的绝对值的意义相同。一个正实数的绝对值等于它本身;
    一个负实数的绝对值等于它的相反数,0的绝对值是0,实数a的绝对值是 :|a|
    ①a为正数时,|a|=a(不变)
    ②a为0时, |a|=0
    ③a为负数时,|a|= a(为a的相反数)
    (任何数的绝对值都大于或等于0,因为距离没有负的。)

    4实数的倒数:
    实数的倒数与有理数的倒数一样,如果a表示一个非零的实数,那么实数a的倒数是:1/a (a≠0)

  • 实数的分类:
    (1)按定义分类:
                                                正整数
                                  整数 {    零
                                                 负整数

                 有理数{                                     }有限小数或无限循环小数
                                                 真分数
                                   分数{
    实数{                                 负分数

                                        正无理数
                      无理数{                      }无限不循环小数
                                        负无理数