题文

已知a2+b2-4a-2b+5=0，则 a +b 2 a +b+1 的值为（　　） A． 1 2 B． 2 2 C． 2 D．2

题型：单选题  难度：偏易

答案

a2+b2-4a-2b+5=0变形得：（a-2）2+（b-1）2=0， ∴a-2=0且b-1=0， 解得：a=2，b=1， 则 a +b 2 a +b+1 = 2 +1 2 2 +2 = 2 +1 2( 2 +1) = 1 2 ． 故选A

据专家权威分析，试题“已知a2+b2-4a-2b+5=0，则a+b2a+b+1的值为（）A．12B．22C．2D．2-数学-..”主要考查你对  有理数的乘方，一元二次方程的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数的乘方一元二次方程的应用

考点名称：有理数的乘方

• 有理数乘方的定义：
  求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数。
  2²、7³也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”，其中2、7叫做底数,6、3叫做指数。
  ①习惯上把2²叫做2的平方，把2³叫做2的立方；
  ②当地鼠是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写得小些。

• 乘方的性质：
  乘方是乘法的特例，其性质如下：
  （1）正数的任何次幂都是正数；
  （2）负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；
  （3）0的任何（除0以外）次幂都是0；
  （4）a²是一个非负数，即a²≥0。

• 有理数乘方法则：
  ①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。例如：（-2）³=-8，（-2）²=4
  ②正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.例如：2²=4,2³=8,0³=0
  
  点拨：
  ①0的次幂没意义；
  ②任何有理数的偶次幂都是非负数；
  ③由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成；
  ④负数的乘方与乘方的相反数不同。

• 乘方示意图：
  

考点名称：一元二次方程的应用

• 建立一元二次方程模型进行求解，把得到的答案带回实际问题中检验是否合理，来解决实际问题，如打折、营销、增长率问题等。

•  

• 列一元二次次方程组解应用题的一般步骤:
  可概括为“审、设、列、解、答”五步，即：
  （1）审：是指读懂题意，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量以及它们之间的关系；
  （2）设：是指设未知数；
  （3）列：就是列方程，这是非常重要的一步，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个等量关系，然后列代数式表示等量关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程；
  （4）解：解这个方程，求出两个未知数的值；
  （5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案。
  提示：
  ①列方程解应用题时，要善于将普通语言化为数学语言，审题时，要特别注意关键词语，如“多、少、快、慢、和、差、倍、分、超过、剩余、增加、减少”等等，此外，还要掌握一些常用的公式或特殊的等量关系，如特殊图形的面积公式、行程问题、工程问题、增长率问题中的一些特殊关系等。