题文

我们知道：对于任何实数x， ①∵x2≥0，∴x2+1＞0； ②∵（x- 1 3 ）2≥0，∴（x- 1 3 ）2+ 1 2 ＞0． 模仿上述方法 求证： （1）对于任何实数x，均有：2x2+4x+3＞0； （2）不论x为何实数，多项式3x2-5x-1的值总大于2x2-4x-2的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

证明：（1）∵对于任何实数x，（x+1）2≥0， ∴2x2+4x+3 =2（x2+2x）+3 =2（x2+2x+1）+1 =2（x+1）2+1≥1＞0． （2）∵3x2-5x-1-（2x2-4x-2） =3x2-5x-1-2x2+4x+2 =x2-x+1 =（x- 1 2 ）2+ 3 4 ＞0 ∴多项式3x2-5x-1的值总大于2x2-4x-2的值．

据专家权威分析，试题“我们知道：对于任何实数x，①∵x2≥0，∴x2+1＞0；②∵（x-13）2≥0，∴（x-13..”主要考查你对  有理数的乘方  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数的乘方

考点名称：有理数的乘方

• 有理数乘方的定义：
  求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数。
  2²、7³也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”，其中2、7叫做底数,6、3叫做指数。
  ①习惯上把2²叫做2的平方，把2³叫做2的立方；
  ②当地鼠是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写得小些。

• 乘方的性质：
  乘方是乘法的特例，其性质如下：
  （1）正数的任何次幂都是正数；
  （2）负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；
  （3）0的任何（除0以外）次幂都是0；
  （4）a²是一个非负数，即a²≥0。

• 有理数乘方法则：
  ①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。例如：（-2）³=-8，（-2）²=4
  ②正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.例如：2²=4,2³=8,0³=0
  
  点拨：
  ①0的次幂没意义；
  ②任何有理数的偶次幂都是非负数；
  ③由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成；
  ④负数的乘方与乘方的相反数不同。

• 乘方示意图：