老财主临终前将全部银元分给他的四个儿子.老大分得全部银元4等份中的1份,多出的1枚银元给了丫环;老二分得余下银元4等份中的1份,多出的1枚银元给了丫环;老三分得余下银元-数学
题文
老财主临终前将全部银元分给他的四个儿子.老大分得全部银元4等份中的1份,多出的1枚银元给了丫环;老二分得余下银元4等份中的1份,多出的1枚银元给了丫环;老三分得余下银元4等份中的1份,多出的1枚银元给了丫环;老四分得余下银元4等份中的1份,多出的1枚银元给了丫环;余下的银元又分成4等份,四个儿子各得一份,多出的1枚银元给了丫环.问老财主至少要有多少块银元才够分. |
答案
从每次分得的银元都多出一枚可知,只要增加3枚银元, 则每次分到的都是4的倍数,共分了5次4的倍数, 所以至少要有4×4×4×4×4=45=1024枚, 由于增加了3枚银元, 所以至少要1024-3=1021枚银元才够分,具体情况如下: 第一次:老大分得÷4=255枚, 第二次:老二分得(255×3-1)÷4=191枚, 第三次:老三分得(191×3-1)÷4=143枚, 第四次:老四分得(143×3-1)÷4=107枚, 第五次:四个儿子各分得(107×3-1)÷4=80枚, 所以老财主至少要有1021块银元才够分. |
据专家权威分析,试题“老财主临终前将全部银元分给他的四个儿子.老大分得全部银元4等份..”主要考查你对 有理数的乘方 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
有理数的乘方
考点名称:有理数的乘方
- 有理数乘方的定义:
求n个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂。在an中,a叫做底数,n叫做指数。
22、73也可以看做是乘方运算的结果,这时它们表示数,分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”,其中2、7叫做底数,6、3叫做指数。
①习惯上把22叫做2的平方,把23叫做2的立方;
②当地鼠是负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在其右上角写指数,指数要写得小些。 - 乘方的性质:
乘方是乘法的特例,其性质如下:
(1)正数的任何次幂都是正数;
(2)负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数;
(3)0的任何(除0以外)次幂都是0;
(4)a2是一个非负数,即a2≥0。 - 有理数乘方法则:
①负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。例如:(-2)3=-8,(-2)2=4
②正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.例如:22=4,23=8,03=0
点拨:
①0的次幂没意义;
②任何有理数的偶次幂都是非负数;
③由于乘方是乘法的特例,因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成;
④负数的乘方与乘方的相反数不同。 - 乘方示意图:
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