题文

若实数a、b满足(a+b-2)2+ b-2a+3 =0，求2b+a-1的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

由题意，得 a+b-2=0 b-2a+3=0 ， 解得 a= 5 3 b= 1 3 ． ∴2b+a-1=2× 1 3 + 5 3 -1= 4 3 ．

据专家权威分析，试题“若实数a、b满足(a+b-2)2+b-2a+3=0，求2b+a-1的值．-数学-”主要考查你对  有理数的乘方，代数式的求值 ，二元一次方程组的解法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数的乘方代数式的求值 二元一次方程组的解法

考点名称：有理数的乘方

• 有理数乘方的定义：
  求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数。
  2²、7³也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”，其中2、7叫做底数,6、3叫做指数。
  ①习惯上把2²叫做2的平方，把2³叫做2的立方；
  ②当地鼠是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写得小些。

• 乘方的性质：
  乘方是乘法的特例，其性质如下：
  （1）正数的任何次幂都是正数；
  （2）负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；
  （3）0的任何（除0以外）次幂都是0；
  （4）a²是一个非负数，即a²≥0。

• 有理数乘方法则：
  ①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。例如：（-2）³=-8，（-2）²=4
  ②正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.例如：2²=4,2³=8,0³=0
  
  点拨：
  ①0的次幂没意义；
  ②任何有理数的偶次幂都是非负数；
  ③由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成；
  ④负数的乘方与乘方的相反数不同。

• 乘方示意图：
  

考点名称：代数式的求值

• 代数式的值：
  用数值代替代数式的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果才，叫做代数式的值。

• 代数式求值的步骤：
  （1）代入；
  （2）计算。
  常用的代入方法有直接代入法与整体代入法。
  注：代数式的值的取值条件：
  （1）不能使代数式失去意义；
  （2）不能使所表示的实际问题失去意义。

• 求代数式的值的方法：
  ①给出代数式中所有字母的值，该类题一般是先化简代数式，再代入字母的值，然后计算。
  ②给出代数式中所含几个字母之间的关系，不直接给出字母的值，该类题一般是把所要求的代数式通过恒等变形，转化成为用已知关系表示的形式。
  ③在给定条件中，字母之间的关系不明显，字母的值隐含在题设条件中，该类题应先由题设条件求出字母的值，再求代数式的值。

考点名称：二元一次方程组的解法

• 二元一次方程组的解：
  使二元一次方程组的两个方程都成立的一对未知数的值，叫做方程组的解，即其解是一对数。

• 二元一次方程组解的情况：
  一般地，使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。求方程组的解的过程，叫做解方程组。一般来说，一个二元一次方程有无数个解，而二元一次方程组的解有以下三种情况：
  1、有一组解。如方程组:
  x+y=5①
  6x+13y=89②
  x=-24/7
  y=59/7 为方程组的解
  
  2、有无数组解。如方程组：
  x+y=6①
  2x+2y=12②
  因为这两个方程实际上是一个方程（亦称作“方程有两个相等的实数根”），所以此类方程组有无数组解。
  
  3、无解。如方程组：
  x+y=4①
  2x+2y=10②，
  因为方程②化简后为
  x+y=5
  这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。
  
  可以通过系数之比来判断二元一次方程组的解的情况，如下列关于x,y的二元一次方程组：
  ax+by=c
  dx+ey=f
  当a/d≠b/e 时，该方程组有一组解。
  当a/d=b/e=c/f 时，该方程组有无数组解。
  当a/d=b/e≠c/f 时，该方程组无解。

• 二元一次方程组的解法：
  解方程的依据—等式性质
  1．a=b←→a+c=b+c
  2．a=b←→ac=bc (c>0)
  
  一、消元法
  1）代入消元法
  用代入消元法的一般步骤是：
  ①选一个系数比较简单的方程进行变形，变成 y = ax +b 或 x = ay + b的形式；
  ②将y = ax + b 或 x = ay + b代入另一个方程，消去一个未知数，从而将另一个方程变成一元一次方程；
  ③解这个一元一次方程，求出 x 或 y 值；
  ④将已求出的 x 或 y 值代入方程组中的任意一个方程（y = ax +b 或 x = ay + b），求出另一个未知数；
  ⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程的解。
  例：解方程组 ：
       x+y=5①
  ｛
       6x+13y=89②
  解：由①得
  x=5-y③
  把③代入②，得
  6(5-y)+13y=89
  即 y=59/7
  把y=59/7代入③，得
  x=5-59/7
  即 x=-24/7
  ∴ x=-24/7
  y=59/7 为方程组的解
  我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法，简称代入法。
  
  2）加减消元法
  用加减法消元的一般步骤为：
  ①在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同（或互为相反数），则可直接相减（或相加），消去一个未知数；
  ②在二元一次方程组中，若不存在①中的情况，可选择一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同（或互为相反数），
  再把方程两边分别相减（或相加），消去一个未知数，得到一元一次方程；
  ③解这个一元一次方程；
  ④将求出的一元一次方程的解代入原方程组系数比较简单的方程，求另一个未知数的值；
  ⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程组的解。
  例：解方程组：
       x+y=9①
  ｛
       x-y=5②
  解：①+②
  2x=14
  即 x=7
  把x=7代入①，得
  7+y=9
  解，得：y=2
  ∴ x=7
  y=2 为方程组的解
  利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加（或相减），以消去这个未知数，使方程只含有一个未知数而得以求解。像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。