已知m,k适合等式(ma4)?(4ak)=12a12,求关于的方程组kx+my=2mx+ky=-13的解.-数学
题文
已知m,k适合等式(ma4)?(4ak)=12a12,求关于的方程组
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答案
∵(ma4)?(4ak)=4mak+4=12a12, ∴4m=12,k+4=12,即m=3,k=8, 代入方程组得:
①×3-②×8得:9y-64y=6+104,即-55y=110, 解得:y=-2, 将y=-2代入①得:8x-6=2,即8x=8, 解得:x=1, 则方程组的解为
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据专家权威分析,试题“已知m,k适合等式(ma4)?(4ak)=12a12,求关于的方程组kx+my=2mx+k..”主要考查你对 有理数的乘方,单项式,二元一次方程组的解法 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
有理数的乘方单项式二元一次方程组的解法
考点名称:有理数的乘方
- 有理数乘方的定义:
求n个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂。在an中,a叫做底数,n叫做指数。
22、73也可以看做是乘方运算的结果,这时它们表示数,分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”,其中2、7叫做底数,6、3叫做指数。
①习惯上把22叫做2的平方,把23叫做2的立方;
②当地鼠是负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在其右上角写指数,指数要写得小些。 - 乘方的性质:
乘方是乘法的特例,其性质如下:
(1)正数的任何次幂都是正数;
(2)负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数;
(3)0的任何(除0以外)次幂都是0;
(4)a2是一个非负数,即a2≥0。 - 有理数乘方法则:
①负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。例如:(-2)3=-8,(-2)2=4
②正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.例如:22=4,23=8,03=0
点拨:
①0的次幂没意义;
②任何有理数的偶次幂都是非负数;
③由于乘方是乘法的特例,因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成;
④负数的乘方与乘方的相反数不同。 - 乘方示意图:
考点名称:单项式
- 单项式:
表示数或字母的积的式子叫做单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。任何一个非零数的零次方等于1。 单项式性质:
1.分母含有字母的式子不属于单项式。因为单项式属于整式,而分母含有未知数的式子是分式。例如:1/x不是单项式。
分母中不含字母(单项式是整式,而不是分式)
a,-5,X,2XY,都是单项式,而0.5m+n,不是单项式。
2.单独的一个数字或字母也是单项式。例如:1和x2y也是单项式。
3.任意一个字母和数字的积的形式的代数式(除法中有:除以一个数等于乘这个数的倒数)。
4.如果一个单项式,只含有字母因数,如果是正数的单项式系数为1,如果是负数的单项式系数为-1。
5.如果一个单项式,只含有数字因数,那么它的次数为0。
6.0也是数字,也属于单项式。
7.有分数也属于单项式。
单项式的次数与系数:
1.单项式是字母与数的乘积。
单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
单项式的系数:单项式中的数字因数。
单项式是几次,就叫做几次单项式。
如:2xy的系数是2;-5zy 的系数是-5
字母t的指数是1,100t是一次单项式;
在单项式vt中,字母v与t的指数的和是2,vt是二次单项式。
如:xy ,3,a z,ab,b ...... 都是单项式。
单项式书写规则:
1.单项式表示数与字母相乘时,通常把数写在前面;
2.乘号可以省略为点或不写;
3.除法的式子可以写成分数式;
4.带分数与字母相乘,带分数要化为假分数
5.π是常数,因此也可以作为系数。(“π”是特指的数,不是字母,读pài。)
6.当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写,如[(-1)ab ]写成[ -ab ]等。
7.在单项式中字母不可以做分母,分子可以。字母不能在分母中(因为这样为分式,不为单项式)
8.单独的数“0”的系数是零,次数也是零。
9.常数的系数是它本身,次数为零。单项式的运算法则:
加减法则
单项式加减即合并同类项,也就是合并前各同类项系数的和,字母不变。
例如:3a+4a=7a,9a-2a=7a等。
同时还要运用到去括号法则和添括号法则。
乘法法则
单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式
例如:3a·4a=12a^2
除法法则
同底数幂相除,底数不变,指数相减。
例如:9a10÷3a5=3a5
考点名称:二元一次方程组的解法
- 二元一次方程组的解:
使二元一次方程组的两个方程都成立的一对未知数的值,叫做方程组的解,即其解是一对数。 - 二元一次方程组解的情况:
一般地,使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解。求方程组的解的过程,叫做解方程组。一般来说,一个二元一次方程有无数个解,而二元一次方程组的解有以下三种情况:
1、有一组解。如方程组:
x+y=5①
6x+13y=89②
x=-24/7
y=59/7 为方程组的解
2、有无数组解。如方程组:
x+y=6①
2x+2y=12②
因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”),所以此类方程组有无数组解。
3、无解。如方程组:
x+y=4①
2x+2y=10②,
因为方程②化简后为
x+y=5
这与方程①相矛盾,所以此类方程组无解。
可以通过系数之比来判断二元一次方程组的解的情况,如下列关于x,y的二元一次方程组:
ax+by=c
dx+ey=f
当a/d≠b/e 时,该方程组有一组解。
当a/d=b/e=c/f 时,该方程组有无数组解。
当a/d=b/e≠c/f 时,该方程组无解。 - 二元一次方程组的解法:
解方程的依据—等式性质
1.a=b←→a+c=b+c
2.a=b←→ac=bc (c>0)
一、消元法
1)代入消元法
用代入消元法的一般步骤是:
①选一个系数比较简单的方程进行变形,变成 y = ax +b 或 x = ay + b的形式;
②将y = ax + b 或 x = ay + b代入另一个方程,消去一个未知数,从而将另一个方程变成一元一次方程;
③解这个一元一次方程,求出 x 或 y 值;
④将已求出的 x 或 y 值代入方程组中的任意一个方程(y = ax +b 或 x = ay + b),求出另一个未知数;
⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来,这就是二元一次方程的解。
例:解方程组 :
x+y=5①
{
6x+13y=89②
解:由①得
x=5-y③
把③代入②,得
6(5-y)+13y=89
即 y=59/7
把y=59/7代入③,得
x=5-59/7
即 x=-24/7
∴ x=-24/7
y=59/7 为方程组的解
我们把这种通过“代入”消去一个未知数,从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法,简称代入法。
2)加减消元法
用加减法消元的一般步骤为:
①在二元一次方程组中,若有同一个未知数的系数相同(或互为相反数),则可直接相减(或相加),消去一个未知数;
②在二元一次方程组中,若不存在①中的情况,可选择一个适当的数去乘方程的两边,使其中一个未知数的系数相同(或互为相反数),
再把方程两边分别相减(或相加),消去一个未知数,得到一元一次方程;
③解这个一元一次方程;
④将求出的一元一次方程的解代入原方程组系数比较简单的方程,求另一个未知数的值;
⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来,这就是二元一次方程组的解。
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