下列计算中,正确的是()A.(a+b)2=a2+b2B.a3+a2=2a5C.(-2x3)2=4x6D.(-1)-1=1-数学

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题文

下列计算中,正确的是(  )
A.(a+b)2=a2+b2B.a3+a2=2a5C.(-2x32=4x6D.(-1)-1=1
题型:单选题  难度:中档

答案

A、(a+b)2=a2+b2+2ab,
B、不是同类项不能合并,
C、(-2x32=(-2)2(x32=4x6
D、(-1)-1=-1
故选C.

据专家权威分析,试题“下列计算中,正确的是()A.(a+b)2=a2+b2B.a3+a2=2a5C.(-2x3)2=4x6..”主要考查你对  有理数的乘方,同类项,零指数幂(负指数幂和指数为1),完全平方公式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

有理数的乘方同类项零指数幂(负指数幂和指数为1)完全平方公式

考点名称:有理数的乘方

  • 有理数乘方的定义:
    求n个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂。在an中,a叫做底数,n叫做指数。
    22、73也可以看做是乘方运算的结果,这时它们表示数,分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”,其中2、7叫做底数,6、3叫做指数。
    ①习惯上把22叫做2的平方,把23叫做2的立方;
    ②当地鼠是负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在其右上角写指数,指数要写得小些。

  • 乘方的性质:
    乘方是乘法的特例,其性质如下:
    (1)正数的任何次幂都是正数;
    (2)负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数;
    (3)0的任何(除0以外)次幂都是0;
    (4)a2是一个非负数,即a2≥0。

  • 有理数乘方法则:
    ①负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。例如:(-2)3=-8,(-2)2=4
    ②正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.例如:22=4,23=8,03=0

    点拨:
    ①0的次幂没意义;
    ②任何有理数的偶次幂都是非负数;
    ③由于乘方是乘法的特例,因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成;
    ④负数的乘方与乘方的相反数不同。

  • 乘方示意图:

考点名称:同类项

  • 同类项:
    所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
    像4y与5y,100ab与14ab这样,所含字母相同,并且相同字母的次项的指数也相同的项叫做同类项,所有常数项都是同类项。(常数项也叫数字因数)

  • 同类项性质:
    (1)两个单项式是同类项的条件有两个:一是含有相同的字母;而是相同字母的指数分别相等;
    (2)同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关,只与字母及字母的指数有关;
    (3)所有的常数项都是同类项。
    例如:
    1. 多项式3a-24ab-5a-7—a+152ab+29+a中3a与-5a是同类项
    -24ab与152ab是同类项 【同类项与字母前的系数大小无关】
    2. -7和29也是同类项【所有常数项都是同类项。】
    3. -a和a也是同类项【-a的系数是-1 a的系数是1 】
    4. 2ab和2ba也是同类项【同类项与系数和字母的顺序无关】
    5.(3+k)与(3—k)是同类项。

  • 合并同类项:
    多项式中的同类项可以合并,叫做合并同类项。
    合并同类项步骤:
    (1)准确的找出同类项。
    (2)逆用分配律,把同类项的系数加在一起(用小括号),字母和字母的指数不变。
    (3)写出合并后的结果。
    在掌握合并同类项时注意:
    1.如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后,结果为0.
    2.不要漏掉不能合并的项。
    3.只要不再有同类项,就是结果(可能是单项式,也可能是多项式)。
    合并同类项的关键:正确判断同类项。

    合并同类项的法则是:同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变。

    合并同类项的理论依据:
    其实,合并同类项法则是有其理论依据的。它所依据的就是乘法分配律,a(b+c)=ab+ac。合并同类项实际上就是乘法分配律的逆向运用。即将同类项中的每一项都看成两个因数的积,由于各项中都含有相同的字母并且它们的指数也分别相同,故同类项中的每项都含有相同的因数。合并时将分配律逆向运用,用相同的那个因数去乘以各项中另一个因数的代数和。

    例1.合并同类项
    -8ab+6ab-3ab
    分析:同类项合并时,把同类项的系数加减,字母和各字母的指数都不改变。
    解答:原式=(-8+6-3)ab=-5 ab。
    例2.合并同类项
    -xy+3-2xy+5xy-4xy-7
    分析:在一个多项式中,往往含有几个不同的单项式,可运用加法交换律及合并同类项法则进行合并。注意不要把某些项漏合或漏写。
    解答:原式=(-xy+5xy)+(-2xy-4xy)+(3-7)=-2xy-4
    例3.合并同类项并解答:
    2y-5y+y+4y-3y-2,其中y=1/2
    =(2+1-3)y+(-5+4)y-2
    =0+(-y)-2
    当y=1/2时,原式=(-1/2)-2
    =-5/2
    在合并同类项时,要注意是常数项也是同类项。

考点名称:零指数幂(负指数幂和指数为1)

  • 零指数幂定义:任何不等于零的数的零次幂都等于1。
    负指数幂的定义:任何不等于零的数的-n(n为正整数)次幂,等于这个数的n次幂的倒数。
    指数为1:任何不等于零的数的1次幂,所得结果都等于这个数的本身。

考点名称:完全平方公式

  • 完全平方公式:
    两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍。叫做完全平方公式.为了区别,我们把前者叫做两数和的完全平方公式,后者叫做两数差的完全平方公式。
    (a+b)2=a2+2ab+b2
    (a-b)2=a2-2ab+b2

    (1)公式中的a、b可以是单项式,也就可以是多项式。
    (2)不能直接应用公式的,要善于转化变形,运用公式。
    该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础,是因式分解中常用到的公式。该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用。难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解)。

  • 结构特征:
    1.左边是两个相同的二项式相乘,右边是三项式,是左边二项式中两项的平方和,加上或减去这两项乘积的2倍;
    2.左边两项符号相同时,右边各项全用“+”号连接;
    左边两项符号相反时,右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍(注:这里说项时未包括其符号在内);
    3..公式中的字母可以表示具体的数(正数或负数),也可以表示单项式或多项式等数学式.

    记忆口诀:首平方,尾平方,2倍首尾。

  • 使用误解:
    ①漏下了一次项;
    ②混淆公式;
    ③运算结果中符号错误;
    ④变式应用难于掌握。

    注意事项:
    1、左边是一个二项式的完全平方。
    2、右边是二项平方和,加上(或减去)这两项乘积的二倍,a和b可是数,单项式,多项式。
    3、不论是还是,最后一项都是加号,不要因为前面的符号而理所当然的以为下一个符号。

  • 完全平方公式的基本变形:
    (一)、变符号
    例:运用完全平方公式计算:
    (1)(-4x+3y)2
    (2)(-a-b)2
    分析:本例改变了公式中a、b的符号,以第二小题为例,处理该问题最简单的方法是将这个式子中的(-a)看成原来公式中的a,将(-b)看成原来公式中的b,即可直接套用公式计算。
    解答:
    (1)16x2-24xy+9y2
    (2)a2+2ab+b2

    (二)、变项数:
    例:计算:(3a+2b+c)2
    分析:完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘,而本例中出现了三项,故应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项,从而化解矛盾。所以在运用公式时,(3a+2b+c)2可先变形为[(3a+2b)+c]2,直接套用公式计算。
    解答:9a2+12ab+6ac+4b2+4bc+c2

    (三)、变结构
    例:运用公式计算:
    (1)(x+y)(2x+2y)
    (2)(a+b)(-a-b)
    (3)(a-b)(b-a)
    分析;本例中所给的均是二项式乘以二项式,表面看外观结构不符合公式特征,但仔细观察易发现,只要将其中一个因式作适当变形就可以了,即
    (1)(x+y)(2x+2y)=2(x+y)2
    (2) (a+b)(-a-b)=-(a+b)2
    (3) (a-b)(b-a)=-(a-b)2

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