题文

如果有理数x，y满足|x-1|+（xy-2）2=0． （1）求x，y的值； （2）试求 1 xy + 1 (x+1)(y+1) + 1 (x+2)(y+2) +…+ 1 (x+2009)(y+2009) 的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵x-1|≥0，（xy-2）2≥0，又|x-1|+（xy-2）2=0 ∴|x-1|=0；（xy-2）2=0 ∴x=1，y=2； （2）原式= 1 2 + 1 2×3 + 1 3×4 + 1 4×5 +…+ 1 2010×2011 = 1 2 + 1 2 - 1 3 + 1 3 - 1 4 + 1 4 - 1 5 +…+ 1 2009 - 1 2010 + 1 2010 - 1 2011 = 2010 2011 ．

据专家权威分析，试题“如果有理数x，y满足|x-1|+（xy-2）2=0．（1）求x，y的值；（2）试求1xy+..”主要考查你对  有理数的乘方  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数的乘方

考点名称：有理数的乘方

• 有理数乘方的定义：
  求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数。
  2²、7³也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”，其中2、7叫做底数,6、3叫做指数。
  ①习惯上把2²叫做2的平方，把2³叫做2的立方；
  ②当地鼠是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写得小些。

• 乘方的性质：
  乘方是乘法的特例，其性质如下：
  （1）正数的任何次幂都是正数；
  （2）负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；
  （3）0的任何（除0以外）次幂都是0；
  （4）a²是一个非负数，即a²≥0。

• 有理数乘方法则：
  ①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。例如：（-2）³=-8，（-2）²=4
  ②正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.例如：2²=4,2³=8,0³=0
  
  点拨：
  ①0的次幂没意义；
  ②任何有理数的偶次幂都是非负数；
  ③由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成；
  ④负数的乘方与乘方的相反数不同。

• 乘方示意图：