题文

已知m2+2mn+2n2-6n+9=0，求 m n2 的值． ∵m2+2mn+2n2-6n+9=0 ∴（m+n）2+（n-3）2=0 ∴（m+n）2=0，（n-3）2=0 ∴n=3，m=-3 ∴ m n2 = -3 9 =- 1 3 根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知x2+4x+4+y2-8y+16=0，求 y x 的值； （2）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2-8b-10a+41=0，求△ABC中最大边c的取值范围； （3）试说明不论x，y取什么有理数时，多项式x2+y2-2x+2y+3的值总是正数．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵x2+4x+4+y2-8y+16=0 ∴（x+2）2+（y-4）2=0， ∴（x+2）2=0，（y-4）2=0， ∴x=-2，y=4 ∴ y x =- 1 2 ； （2））∵a2+b2-8b-10a+41=0， ∴（a-5）2+（b-4）2=0， ∴（a-5）2=0，（b-4）2=0， ∴a=5，b=4 △ABC中最大边5＜c＜9； （3））∵x2+y2-2x+2y+3=（x-1）2+（y+1）2+1， 且（x-1）2≥0，（y+1）2≥0， ∴x=-2，y=4 ∴（x-1）2+（y+1）2+1＞0， ∴多项式x2+y2-2x+2y+3的值总是正数．

据专家权威分析，试题“已知m2+2mn+2n2-6n+9=0，求mn2的值．∵m2+2mn+2n2-6n+9=0∴（m+n）2+（..”主要考查你对  有理数的乘方  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数的乘方

考点名称：有理数的乘方

• 有理数乘方的定义：
  求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数。
  2²、7³也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”，其中2、7叫做底数,6、3叫做指数。
  ①习惯上把2²叫做2的平方，把2³叫做2的立方；
  ②当地鼠是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写得小些。

• 乘方的性质：
  乘方是乘法的特例，其性质如下：
  （1）正数的任何次幂都是正数；
  （2）负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；
  （3）0的任何（除0以外）次幂都是0；
  （4）a²是一个非负数，即a²≥0。

• 有理数乘方法则：
  ①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。例如：（-2）³=-8，（-2）²=4
  ②正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.例如：2²=4,2³=8,0³=0
  
  点拨：
  ①0的次幂没意义；
  ②任何有理数的偶次幂都是非负数；
  ③由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成；
  ④负数的乘方与乘方的相反数不同。

• 乘方示意图：