题文

（1）已知A=2x2-3x-1，B=x2-3x-2，比较A、B的大小； （2）比较81350和42009的大小； （3）已知a=255，b=344，c=433，试比较a、b、c的大小； （4）已知a3=2，b5=3，试比较a、b的大小．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵A-B=（2x2-3x-1）-（x2-3x-2）=2x2-3x-1-x2+3x+2=x2+1＞0， ∴A＞B； （2）∵81350=（23）1350=24050，42009=（22）2009=24018，而4050＞4018，∴81350＞42009 （3）∵a=255=（25）11=3211，b=344=（34）11=8111； c=433=（43）11=6411，而81＞64＞32，∴b＞c＞a； （4）∵a3=2， ∴（a3）5=a15=32， ∵b5=3， ∴（b5）3=b15=27， 而32＞27， ∴a15＞b15， ∴a＞b．

据专家权威分析，试题“（1）已知A=2x2-3x-1，B=x2-3x-2，比较A、B的大小；（2）比较81350和..”主要考查你对  有理数的乘方  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数的乘方

考点名称：有理数的乘方

• 有理数乘方的定义：
  求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数。
  2²、7³也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”，其中2、7叫做底数,6、3叫做指数。
  ①习惯上把2²叫做2的平方，把2³叫做2的立方；
  ②当地鼠是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写得小些。

• 乘方的性质：
  乘方是乘法的特例，其性质如下：
  （1）正数的任何次幂都是正数；
  （2）负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；
  （3）0的任何（除0以外）次幂都是0；
  （4）a²是一个非负数，即a²≥0。

• 有理数乘方法则：
  ①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。例如：（-2）³=-8，（-2）²=4
  ②正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.例如：2²=4,2³=8,0³=0
  
  点拨：
  ①0的次幂没意义；
  ②任何有理数的偶次幂都是非负数；
  ③由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成；
  ④负数的乘方与乘方的相反数不同。

• 乘方示意图：