问题:你能比较两个数20122013与20132012的大小吗为了解决这个问题,我们先把它抽象成这样的问题:写成它的一般形式,即比较nn+1和(n+1)n的大小(即是自然数).然后,我们分析n=-数学

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题文

问题:你能比较两个数20122013与20132012的大小吗为了解决这个问题,我们先把它抽象成这样的问题:写成它的一般形式,即比较nn+1和(n+1)n的大小(即是自然数).然后,我们分析n=1,n=2,n=3…这些简单情形入手,从而发现规律,经过归纳,才想出结论.
(1)通过计算,比较下列各组中两个数的大小
①12______21②23______32③34______43④45______54
⑤56______65⑥67______76
(2)从第(1)题的结果经过归纳,可以猜想nn+1和(n+1)n的大小关系;
(3)根据下面归纳猜想得到的一般结论,试比较下列两个数的大小:20122013______20132012
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)①∵12=1,21=2,
∴12<21
②∵23=8,32=9,
∴23<32
③∵34=81,43=64,
∴34>43
④∵45=1024,54=625,
∴45>54
⑤∵56=15625,65=7776,
∴56>65
⑥∵67=279936,76=117649,
∴67>76

(2)n<3时,nn+1<(n+1)n
n≥3时,nn+1>(n+1)n

(3)∵2012>3,
∴20122013>20132012
故答案为:(1)<、<、>、>、>、>;(3)>.

据专家权威分析,试题“问题:你能比较两个数20122013与20132012的大小吗为了解决这个问题..”主要考查你对  有理数的乘方  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

有理数的乘方

考点名称:有理数的乘方

  • 有理数乘方的定义:
    求n个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂。在an中,a叫做底数,n叫做指数。
    22、73也可以看做是乘方运算的结果,这时它们表示数,分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”,其中2、7叫做底数,6、3叫做指数。
    ①习惯上把22叫做2的平方,把23叫做2的立方;
    ②当地鼠是负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在其右上角写指数,指数要写得小些。

  • 乘方的性质:
    乘方是乘法的特例,其性质如下:
    (1)正数的任何次幂都是正数;
    (2)负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数;
    (3)0的任何(除0以外)次幂都是0;
    (4)a2是一个非负数,即a2≥0。

  • 有理数乘方法则:
    ①负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。例如:(-2)3=-8,(-2)2=4
    ②正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.例如:22=4,23=8,03=0

    点拨:
    ①0的次幂没意义;
    ②任何有理数的偶次幂都是非负数;
    ③由于乘方是乘法的特例,因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成;
    ④负数的乘方与乘方的相反数不同。

  • 乘方示意图: