问题:你能比较两个数20122013与20132012的大小吗为了解决这个问题,我们先把它抽象成这样的问题:写成它的一般形式,即比较nn+1和(n+1)n的大小(即是自然数).然后,我们分析n=-数学
题文
问题:你能比较两个数20122013与20132012的大小吗为了解决这个问题,我们先把它抽象成这样的问题:写成它的一般形式,即比较nn+1和(n+1)n的大小(即是自然数).然后,我们分析n=1,n=2,n=3…这些简单情形入手,从而发现规律,经过归纳,才想出结论. (1)通过计算,比较下列各组中两个数的大小 ①12______21②23______32③34______43④45______54 ⑤56______65⑥67______76 (2)从第(1)题的结果经过归纳,可以猜想nn+1和(n+1)n的大小关系; (3)根据下面归纳猜想得到的一般结论,试比较下列两个数的大小:20122013______20132012. |
答案
(1)①∵12=1,21=2, ∴12<21; ②∵23=8,32=9, ∴23<32; ③∵34=81,43=64, ∴34>43; ④∵45=1024,54=625, ∴45>54; ⑤∵56=15625,65=7776, ∴56>65; ⑥∵67=279936,76=117649, ∴67>76; (2)n<3时,nn+1<(n+1)n, n≥3时,nn+1>(n+1)n; (3)∵2012>3, ∴20122013>20132012. 故答案为:(1)<、<、>、>、>、>;(3)>. |
据专家权威分析,试题“问题:你能比较两个数20122013与20132012的大小吗为了解决这个问题..”主要考查你对 有理数的乘方 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
有理数的乘方
考点名称:有理数的乘方
- 有理数乘方的定义:
求n个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂。在an中,a叫做底数,n叫做指数。
22、73也可以看做是乘方运算的结果,这时它们表示数,分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”,其中2、7叫做底数,6、3叫做指数。
①习惯上把22叫做2的平方,把23叫做2的立方;
②当地鼠是负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在其右上角写指数,指数要写得小些。 - 乘方的性质:
乘方是乘法的特例,其性质如下:
(1)正数的任何次幂都是正数;
(2)负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数;
(3)0的任何(除0以外)次幂都是0;
(4)a2是一个非负数,即a2≥0。 - 有理数乘方法则:
①负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。例如:(-2)3=-8,(-2)2=4
②正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.例如:22=4,23=8,03=0
点拨:
①0的次幂没意义;
②任何有理数的偶次幂都是非负数;
③由于乘方是乘法的特例,因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成;
④负数的乘方与乘方的相反数不同。 - 乘方示意图:
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