新年晚会,是我们最欢乐的时候.会场上,悬挂着五彩缤纷的小装饰,其中有各种各样的立体图形.(1)数一下每一个多面体具有的顶点数(V)、棱数(E)和面数(F),并且把结果记入表中(-七年级数学
题文
新年晚会,是我们最欢乐的时候.会场上,悬挂着五彩缤纷的小装饰,其中有各种各样的立体图形. |
(1)数一下每一个多面体具有的顶点数(V)、棱数(E)和面数(F),并且把结果记入表中 |
(2)观察表中数据,猜想多面体的顶点数(V)、棱数(E)和面数(F)之间的关系. (3)伟大的数学家欧拉(Euler 1707﹣1783)证明了这一令人惊叹的关系式,即欧拉公式.若已知一个多面体的顶点数V=196,棱的条数E=294.请你用欧拉公式求这个多面体的面数. |
答案
解:(1)如表所示: |
(2)∵4+4﹣6=2, 8+6﹣12=2, 6+8﹣12=2, 20+12﹣30=2, 12+20﹣30=2, ∴V+F﹣E=2; (3)由V+F﹣E=2, 即:196+F﹣294=2, F=294+2﹣196=100. 这是一个100面体. |
据专家权威分析,试题“新年晚会,是我们最欢乐的时候.会场上,悬挂着五彩缤纷的小装饰,..”主要考查你对 认识立体几何图形 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
认识立体几何图形
考点名称:认识立体几何图形
- 立体几何图形:
从实物中抽象出来的各种图形,统称为几何图形,几何图形是数学研究的主要对象之一。有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各个部分不都在同一平面内,它们是立体图形。由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形。点动成线,线动成面,面动成体。即由面围成体,看一个体最多看到立体图形实物三个面。 - 常见立体几何图形及性质:
①正方体:
有8个顶点,6个面。每个面面积相等(或每个面都有正方形组成)。有12条棱,每条棱长的长度都相等。(正方体是特殊的长方体)
②长方体:
有8个顶点,6个面。每个面都由长方形或相对的一组正方形组成。有12条棱,相对的4条棱的棱长相等。
③圆柱:
上下两个面为大小相同的圆形。有一个曲面叫侧面。展开后为长方形或正方形或平行四边形。有无数条高,这些高的长度都相等。
④圆锥:
有1个顶点,1个曲面,一个底面。展开后为扇形。只有1条高。四面体有1个顶点,四面六条棱高。
⑤直三棱柱:
三条侧棱切平行,上表面和下表面是平行且全等的三角形。
⑥球:
球是生活中最常见的图形之一,例如篮球、足球都是球,球是由一个面所围成的几何体。 - 常见的立体几何图形视图:
几何图形 图形 长方体 正方体 圆锥 圆柱 圆锥 球
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