题文

小明把棱长为4的正方体分割成了29个棱长为整数的小正方体，则其中棱长为1的小正方体有（　　） A．22个 B．23个 C．24个 D．25个

题型：单选题  难度：中档

答案

棱长为4的正方体的体积为64， 如果只有棱长为1的正方体就是64个不符合题意排除， 如果有一个3×3×3的立方体（体积27）就有只能有1×1×1的立方体37个37+1＞29不符合题意排除， 所以应该是有2×2×2和1×1×1两种立方体． 则设棱长为1的有X个则棱长为2的有（29-X）个， 解方程：X+8（29-X）=64， 解得：X=24， 所以小明分割的立方体应为：棱长为1的24个，棱长为2的5个． 故选C．

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认识立体几何图形

考点名称：认识立体几何图形

• 立体几何图形：
  从实物中抽象出来的各种图形，统称为几何图形，几何图形是数学研究的主要对象之一。有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形。点动成线，线动成面，面动成体。即由面围成体，看一个体最多看到立体图形实物三个面。

• 常见立体几何图形及性质:
  ①正方体:
  有8个顶点，6个面。每个面面积相等（或每个面都有正方形组成）。有12条棱，每条棱长的长度都相等。（正方体是特殊的长方体）
  ②长方体:
  有8个顶点，6个面。每个面都由长方形或相对的一组正方形组成。有12条棱，相对的4条棱的棱长相等。
  ③圆柱:
  上下两个面为大小相同的圆形。有一个曲面叫侧面。展开后为长方形或正方形或平行四边形。有无数条高，这些高的长度都相等。
  ④圆锥:
  有1个顶点，1个曲面，一个底面。展开后为扇形。只有1条高。四面体有1个顶点，四面六条棱高。
  ⑤直三棱柱：
  三条侧棱切平行，上表面和下表面是平行且全等的三角形。
  ⑥球：
  球是生活中最常见的图形之一，例如篮球、足球都是球，球是由一个面所围成的几何体。

• 常见的立体几何图形视图：
  

  几何图形	图形
  长方体
  正方体
  圆锥
  圆柱
  圆锥
  球