题文

下列说法正确的个数是（　　） （1）菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，O到菱形四条边的距离都相等；（2）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；（3）所有的定理都有逆定理；（4）矩形的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm，则矩形的面积为16 3 cm2；（5）球的主视图、左视图、俯视图都是圆． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

题型：单选题  难度：偏易

答案

（1）菱形的对角线垂直，并且每一条对角线平分一组对角，所以点O是四个角平分线的交点，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，可知点O到菱形四条边的距离都相等．故说法正确； （2）两条对角线互相垂直且相等的平行四边形才是正方形，故说法错误； （3）任何一个命题都有逆命题，但并不是所有的定理都有逆定理，故说法错误； （4）∠AOD=120°，所以∠ADO=30°，又因为∠A=90°所以BD=8cm，由勾股定理得AD=4 3 cm，所以该矩形的面积为4×4 3 =16 3 cm2．故说法正确； （5）球的主视图、左视图、俯视图都是圆．故说法正确． 所以说法正确的有（1）（4）（5），共3个． 故选C．

据专家权威分析，试题“下列说法正确的个数是（）（1）菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，O到..”主要考查你对  认识立体几何图形，矩形，矩形的性质，矩形的判定，菱形，菱形的性质，菱形的判定，正方形，正方形的性质，正方形的判定，视图（盲区）  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

认识立体几何图形矩形，矩形的性质，矩形的判定菱形，菱形的性质，菱形的判定正方形，正方形的性质，正方形的判定视图（盲区）

考点名称：认识立体几何图形

• 立体几何图形：
  从实物中抽象出来的各种图形，统称为几何图形，几何图形是数学研究的主要对象之一。有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形。点动成线，线动成面，面动成体。即由面围成体，看一个体最多看到立体图形实物三个面。

• 常见立体几何图形及性质:
  ①正方体:
  有8个顶点，6个面。每个面面积相等（或每个面都有正方形组成）。有12条棱，每条棱长的长度都相等。（正方体是特殊的长方体）
  ②长方体:
  有8个顶点，6个面。每个面都由长方形或相对的一组正方形组成。有12条棱，相对的4条棱的棱长相等。
  ③圆柱:
  上下两个面为大小相同的圆形。有一个曲面叫侧面。展开后为长方形或正方形或平行四边形。有无数条高，这些高的长度都相等。
  ④圆锥:
  有1个顶点，1个曲面，一个底面。展开后为扇形。只有1条高。四面体有1个顶点，四面六条棱高。
  ⑤直三棱柱：
  三条侧棱切平行，上表面和下表面是平行且全等的三角形。
  ⑥球：
  球是生活中最常见的图形之一，例如篮球、足球都是球，球是由一个面所围成的几何体。

• 常见的立体几何图形视图：
  

  几何图形	图形
  长方体
  正方体
  圆锥
  圆柱
  圆锥
  球

考点名称：矩形，矩形的性质，矩形的判定

• 矩形:
  是一种平面图形，矩形的四个角都是直角，同时矩形的对角线相等，而且矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。

• 矩形的性质：
  1．矩形的4个内角都是直角；
  2．矩形的对角线相等且互相平分；
  3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等；
  4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴。对称中心是对角线的交点。
  5．矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质
  6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形

• 矩形的判定：
  ①定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形
  ②定理1：有三个角是直角的四边形是矩形
  ③定理2：对角线相等的平行四边形是矩形
  ④对角线互相平分且相等的四边形是矩形
  矩形的面积：S_矩形=长×宽=ab。

• 黄金矩形:
  宽与长的比是（√5-1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。
  黄金矩形给我们一协调、匀称的美感。世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计。如希腊的巴特农神庙等。