题文

将一个10cm×10cm×10cm的立方体切为1cm×1cm×1cm的小立方体．用这些小立方体重新黏合成一个内部允许有空洞但表面无空洞的大立方体．这个空心的立方体要尽可能的大，请问最多能剩下多少个小立方体没有用到？（　　） A．32 B．81 C．125 D．134

题型：单选题  难度：偏易

答案

∵将一个10cm×10cm×10cm的立方体切为1cm×1cm×1cm的小立方体． ∴原来有1000个小立方体， 现在粘的最大空间利用的就是里面全是空的，只外面一层有． 假设新的立方体边长为X个小立方体，那么现在计算总的立方体数： 6个面中间：（x-2）（x-2）， 12条棱中间：各（x-2）个， 8个顶角各一个， 加起来就是（x-2）（x-2）×6+（x-2）×12+8=6（x-1）2+2≤1000， 现在就要找到使上面那个式子小于等于1000的最小的x， 试下来是13， 此时上面试子的结果是866， 也就是剩下的小立方体的个数是1000-866=134． 故选：D．

据专家权威分析，试题“将一个10cm×10cm×10cm的立方体切为1cm×1cm×1cm的小立方体．用这些..”主要考查你对  认识立体几何图形  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

认识立体几何图形

考点名称：认识立体几何图形

• 立体几何图形：
  从实物中抽象出来的各种图形，统称为几何图形，几何图形是数学研究的主要对象之一。有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形。点动成线，线动成面，面动成体。即由面围成体，看一个体最多看到立体图形实物三个面。

• 常见立体几何图形及性质:
  ①正方体:
  有8个顶点，6个面。每个面面积相等（或每个面都有正方形组成）。有12条棱，每条棱长的长度都相等。（正方体是特殊的长方体）
  ②长方体:
  有8个顶点，6个面。每个面都由长方形或相对的一组正方形组成。有12条棱，相对的4条棱的棱长相等。
  ③圆柱:
  上下两个面为大小相同的圆形。有一个曲面叫侧面。展开后为长方形或正方形或平行四边形。有无数条高，这些高的长度都相等。
  ④圆锥:
  有1个顶点，1个曲面，一个底面。展开后为扇形。只有1条高。四面体有1个顶点，四面六条棱高。
  ⑤直三棱柱：
  三条侧棱切平行，上表面和下表面是平行且全等的三角形。
  ⑥球：
  球是生活中最常见的图形之一，例如篮球、足球都是球，球是由一个面所围成的几何体。

• 常见的立体几何图形视图：
  

  几何图形	图形
  长方体
  正方体
  圆锥
  圆柱
  圆锥
  球