题文

有四个底部都是正方形的长方体容器A、B、C、D，已知A、B的底面边长均为3，C、D的底面边长均为a，A、C的高均为3，B、D的高均为a，在只知道a≠3，且不考虑容器壁厚度的条件下，可判定______、______两容器的容积之和大于另外两个容器的容积之和．

题型：填空题  难度：中档

答案

∵A、B的底面边长均为3，C、D的底面边长均为a，A、C的高均为3，B、D的高均为a， ∴A的容积为：3×3×3=27， B的容积为：3×3×a=9a， C的容积为：a×a×3=3a2， D的容积为：a×a×a=a3， ∴A+D=27+a3=（3+a）（9-3a+a2）， B+C=9a+3a2=3a（3+a）， （3+a）（9-3a+a2）-3a（3+a）， =（3+a）（9-3a+a2-3a）， =（3+a）（3-a）2， ∵3+a＞0，（3-a）2＞0， ∴（3+a）（9-3a+a2）-3a（3+a）＞0， ∴（3+a）（9-3a+a2）＞3a（3+a）， ∴A+D＞B+C， 故答案为：A、D．

据专家权威分析，试题“有四个底部都是正方形的长方体容器A、B、C、D，已知A、B的底面边..”主要考查你对  认识立体几何图形  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

认识立体几何图形

考点名称：认识立体几何图形

• 立体几何图形：
  从实物中抽象出来的各种图形，统称为几何图形，几何图形是数学研究的主要对象之一。有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形。点动成线，线动成面，面动成体。即由面围成体，看一个体最多看到立体图形实物三个面。

• 常见立体几何图形及性质:
  ①正方体:
  有8个顶点，6个面。每个面面积相等（或每个面都有正方形组成）。有12条棱，每条棱长的长度都相等。（正方体是特殊的长方体）
  ②长方体:
  有8个顶点，6个面。每个面都由长方形或相对的一组正方形组成。有12条棱，相对的4条棱的棱长相等。
  ③圆柱:
  上下两个面为大小相同的圆形。有一个曲面叫侧面。展开后为长方形或正方形或平行四边形。有无数条高，这些高的长度都相等。
  ④圆锥:
  有1个顶点，1个曲面，一个底面。展开后为扇形。只有1条高。四面体有1个顶点，四面六条棱高。
  ⑤直三棱柱：
  三条侧棱切平行，上表面和下表面是平行且全等的三角形。
  ⑥球：
  球是生活中最常见的图形之一，例如篮球、足球都是球，球是由一个面所围成的几何体。

• 常见的立体几何图形视图：
  

  几何图形	图形
  长方体
  正方体
  圆锥
  圆柱
  圆锥
  球