有四个底部都是正方形的长方体容器A、B、C、D，已知A、B的底面边长均为3，C、D的底面边长均为a，A、C的高均为3，B、D的高均为a，在只知道a≠3，且不考虑容器壁厚度的条件下，-数学-00教育-零零教育信息网

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有四个底部都是正方形的长方体容器A、B、C、D，已知A、B的底面边长均为3，C、D的底面边长均为a，A、C的高均为3，B、D的高均为a，在只知道a≠3，且不考虑容器壁厚度的条件下，-数学

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题文

有四个底部都是正方形的长方体容器A、B、C、D，已知A、B的底面边长均为3，C、D的底面边长均为a，A、C的高均为3，B、D的高均为a，在只知道a≠3，且不考虑容器壁厚度的条件下，可判定______、______两容器的容积之和大于另外两个容器的容积之和．

题型：填空题难度：中档

答案

∵A、B的底面边长均为3，C、D的底面边长均为a，A、C的高均为3，B、D的高均为a，
∴A的容积为：3×3×3=27，
B的容积为：3×3×a=9a，
C的容积为：a×a×3=3a²，
D的容积为：a×a×a=a³，
∴A+D=27+a³=（3+a）（9-3a+a²），
B+C=9a+3a²=3a（3+a），
（3+a）（9-3a+a²）-3a（3+a），
=（3+a）（9-3a+a²-3a），
=（3+a）（3-a）²，
∵3+a＞0，（3-a）²＞0，
∴（3+a）（9-3a+a²）-3a（3+a）＞0，
∴（3+a）（9-3a+a²）＞3a（3+a），
∴A+D＞B+C，
故答案为：A、D．

据专家权威分析，试题“有四个底部都是正方形的长方体容器A、B、C、D，已知A、B的底面边..”主要考查你对认识立体几何图形等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

认识立体几何图形

考点名称：认识立体几何图形

立体几何图形：
从实物中抽象出来的各种图形，统称为几何图形，几何图形是数学研究的主要对象之一。有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形。点动成线，线动成面，面动成体。即由面围成体，看一个体最多看到立体图形实物三个面。
常见立体几何图形及性质:
①正方体:
有8个顶点，6个面。每个面面积相等（或每个面都有正方形组成）。有12条棱，每条棱长的长度都相等。（正方体是特殊的长方体）
②长方体:
有8个顶点，6个面。每个面都由长方形或相对的一组正方形组成。有12条棱，相对的4条棱的棱长相等。
③圆柱:
上下两个面为大小相同的圆形。有一个曲面叫侧面。展开后为长方形或正方形或平行四边形。有无数条高，这些高的长度都相等。
④圆锥:
有1个顶点，1个曲面，一个底面。展开后为扇形。只有1条高。四面体有1个顶点，四面六条棱高。
⑤直三棱柱：
三条侧棱切平行，上表面和下表面是平行且全等的三角形。
⑥球：
球是生活中最常见的图形之一，例如篮球、足球都是球，球是由一个面所围成的几何体。
常见的立体几何图形视图：

几何图形图形

长方体

正方体

圆锥

圆柱

圆锥

球