题文

用下列两种正多边形能拼地板的是（   ） A．正三角形和正八边形 B．正方形和正八边形 C．正六边形和正八边形 D．正十边形和正八边形

题型：单选题  难度：偏易

答案

B

试题考查知识点：这是镶嵌问题 思路分析：假设用两种可以进行镶嵌，则密铺成的图形在拼接点处所有的角之和应是360 具体解答过程： 不难推算：正三角形的一个内角为60°；正方形的一个内角为90°；正八边形的一个内角为180°-=135°；正十边形的一个内角为180°-=144° A、若边长相等的正三角形和正八边形进行镶嵌，假设用m个正三角形和n个正八边形（m、n均为正整数），则60m+135n=360，即4m+9n=24，显然此方程无正整数解；故正三角形和正八边形不能拼地板（镶嵌）； B、若边长相等的正方形和正八边形进行镶嵌，假设用m个正方形和n个正八边形（m、n均为正整数），则90m+135n=360，即6m+9n=24，可以看出m=1，n=2；这就是说1个正方形可以和2个正八边形拼地板（镶嵌）； C、若边长相等的正六边形和正八边形进行镶嵌，假设用m个正六边形和n个正八边形（m、n均为正整数），则120m+135n=360，即8m+9n=24，显然此方程无正整数解；故正六边形和正八边形不能拼地板（镶嵌）； D、若边长相等正十边形和正八边形进行镶嵌，假设用m个正十边形和n个正八边形（m、n均为正整数），则144m+135n=360，即16m+15n=40，显然此方程无正整数解；故正十边形和正八边形不能拼地板（镶嵌）； 综上所述，只有正方形和正八边形可以拼地板（镶嵌）。 故选B 试题点评：抓住问题的关键，是解决问题的不二法门。

据专家权威分析，试题“用下列两种正多边形能拼地板的是（）A．正三角形和正八边形B．正方形..”主要考查你对  认识平面图形，几何体的展开图，几何体的表面积，体积，点、线、面、体   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

认识平面图形几何体的展开图几何体的表面积，体积点、线、面、体

考点名称：认识平面图形

• 平面图形：
  有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
  如直线、射线、角、三角形、平行四边形、长方形（正方形）、梯形和圆都是几何图形，这些图形所表示的各个部分都在同一平面内,称为平面图形。
  例如：有一组对边平行的四边形一定是平面图形。（两条平行线确定一个平面）
  平面图形的大小,叫做它们的面积
  点的形成是线，线的形成是面，面的形成是体。

• 平面图形分类:
  

• 常见的平面图形图示:
  
  从左到右依次为:长方形、正方形、三角形、圆、椭圆、
                               菱形、五边形、六边形。

• 几何图形知识体系图:
  

考点名称：几何体的展开图

• 有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当的剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。

• 几何体展开图规律：
  1.沿多面体的棱将多面体剪开成平面图形,若干个平面图形也可以围成一个多面体；
  2.同一个多面体沿不同的棱剪开,得到的平面展开图是不一样的,就是说:同一个立体图形可以有多种不同的展开图。
  注意:
  ①正方体展开头记忆口诀:
  正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁;
  十四条边布周围，十一类图记分明;
  四方成线两相卫，六种图形巧组合；
  跃马失蹄四分开；两两错开一阶梯。
  对面相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、“田”。
  ②在正方体的展开图中,一条直线上的小正方形不会超过四个。
  ③正方体的展开图不会有"田"字形,"凹"字形的形状。

• 图形展开图：
  1.圆柱展开图：
  →→
  2.圆锥展开图：
  →→
  3.长方体展开图：
  →→
  4.正方体展开图：
  →→
  5.三棱柱展开图：
  →→
  6.三棱锥展开图:
  →→