题文

填空： （1）在圆周上有7个点A，B，C，D，E，F和G，连接每两个点的线段共可作出______条． （2）已知5条线段的长分别是3，5，7，9，11，若每次以其中3条线段为边组成三角形，则最多可构成互不全等的三角形______个． （3）三角形的三边长都是正整数，其中有一边长为4，但它不是最短边，这样不同的三角形共有______个． （4）以正七边形的7个顶点中的任意3个为顶点的三角形中，锐角三角形的个数是______． （5）平面上10条直线最多能把平面分成______个部分． （6）平面上10个圆最多能把平面分成______个区域．

题型：填空题  难度：中档

答案

（1）由分析知：在圆周上有7个点A，B，C，D，E，F和G，连接每两个点的线段共可作出21条； （2）已知5条线段的长分别是3，5，7，9，11，若每次以其中3条线段为边组成三角形，则最多可构成互不全等的三角形7个； （3）三角形的三边长都是正整数，其中有一边长为4，但它不是最短边，这样不同的三角形共有5个； （4）通过分析每两个顶点边线为边的三角形各种可能的角的大小进行，以正七边形的边为三角形一边的所有三角形均为钝角三角形，满足条件的三角形的三顶点两两之间至少有正七边的一个顶点隔开，这样的三角形以正七边形各顶点来看，每个顶点都存在两个满足条件的三角形，一共是14个； （5）1条直线分平面为2个部分， 再加1条，将2这两部分又都隔开，于是又多2个部分． 再画第3条，要想将平面分成最多块，那么这条直线需与两条直线都相交，且与之前的交点不重复，这样就会多出3个部分． 依此类推，每画第N条直线，要想将平面分成最多块，就会比之前多出N个部分． 于是10条直线能将平面分成2+2+3+4+…+10=56个部分； （6）1个圆：2 2个圆：2+2 3个圆：2+2+4 4个圆：2+2+4+6 … 10个圆2+2+4+…+（10×2-2）=92 原因：增加一个圆，这个圆（最多）可与前面各个圆相交，且只能有两个交点 （以1个圆考虑，与另一圆相交，增加两个交点，便多分出2个部分） n个圆也适用，第n个与前n-1个交，n-1个每个都会多两个交点，即多分出2个部分增加n×2-2个．

据专家权威分析，试题“填空：（1）在圆周上有7个点A，B，C，D，E，F和G，连接每两个点的线..”主要考查你对  认识平面图形  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

认识平面图形

考点名称：认识平面图形

• 平面图形：
  有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
  如直线、射线、角、三角形、平行四边形、长方形（正方形）、梯形和圆都是几何图形，这些图形所表示的各个部分都在同一平面内,称为平面图形。
  例如：有一组对边平行的四边形一定是平面图形。（两条平行线确定一个平面）
  平面图形的大小,叫做它们的面积
  点的形成是线，线的形成是面，面的形成是体。

• 平面图形分类:
  

• 常见的平面图形图示:
  
  从左到右依次为:长方形、正方形、三角形、圆、椭圆、
                               菱形、五边形、六边形。

• 几何图形知识体系图: