题文

（2011贵州六盘水，25，16分）如图10所示，Rt△ABC是一张放在平面直角坐标系中的纸片，点C与原点O重合，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，已知OA=3，OB＝4。将纸片的直角部分翻折，使点C落在AB边上，记为D点，AE为折痕，E在y轴上。 （1）在图10所示的直角坐标系中，求E点的坐标及AE的长。 （2）线段AD上有一动点P（不与A、D重合）自A点沿AD方向以每秒1个单位长度向D点作匀速运动，设运动时间为t秒（0<t<3），过P点作PM∥DE交AE于M点，过点M作MN∥AD交DE于N点，求四边形PMND的面积S与时间t之间的函数关系式，当t取何值时，S有最大值？最大值是多少？ （3）当t（0<t<3）为何值时，A、D、M三点构成等腰三角形？并求出点M的坐标。

题型：解答题  难度：中档

答案

解（1） 据题意，△AOE≌△ADE ∴OE＝DE，∠ADE＝∠AOE＝900，AD＝AO＝3 在Rt△AOB中， 设DE＝OE＝x 在Rt△BED中 BD2＋DE2＝BE2 即22＋x2＝（4－x）2 解得 ∴E（0，） 在Rt△AOE中 （2）∵PM∥DE，MN∥AD，且∠ADE＝900 ∴四边形PMND是矩形 ∵AP＝t×1＝t ∴PD＝3－t ∵△AMP∽△AED ∴ ∴PM＝ ∴ ∴或 当时 （3）△ADM为等腰三角形有以下二种情况 ①当MD＝MA时，点P是AD中点 ∴ ∴（秒） ∴当时，A、D、M三点构成等腰三角形 过点M作MF⊥OA于F ∵△APM≌△AFM ∴AF＝AP＝，MF＝MP＝ ∴OF＝OA－AF＝3－ ∴M（，） ②当AD＝AM＝3时 △AMP∽△AED ∴ ∴ ∴ ∴（秒） ∴当秒时，A、D、M三点构成等腰三角形 过点M作MF⊥OA于F ∵△AMF≌△AMP ∴AF＝AP＝，FM＝PM＝ ∴OF＝OA－AF＝3－ ∴M（，）

略

据专家权威分析，试题“（2011贵州六盘水，25，16分）如图10所示，Rt△ABC是一张放在平面直..”主要考查你对  认识平面图形，几何体的展开图，几何体的表面积，体积，点、线、面、体   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

认识平面图形几何体的展开图几何体的表面积，体积点、线、面、体