题文

如图1所示为一个无盖的正方体纸盒，现将其展开成平面图，如图2所示。已知展开图中每个正方形的边长为1。

（1）求该展开图中可画出最长线段的长度，并求出这样的线段可画几条。 （2）试比较立体图中∠ABC与平面展开图中的∠A′B′C′大小关系。

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）在平面展开图中可画出最长的线段长为， 如图（1）中的A′C′，在Rt△A′C′D′中，∵C′D′=1，A′D′=3，由勾股定理得， 答：这样的线段可画4条（另三条用虚线标出）． （2）∵立体图中∠BAC为平面等腰直角三角形的一锐角，∴∠BAC=45°． 在平面展开图中，连接线段B′C′，由勾股定理可得：A'B'= ，B'C'=  ． 又∵A′B′2+B′C′2=A′C′2，由勾股定理的逆定理可得△A'B'C'为直角三角形． 又∵A′B′=B′C′，∴△A′B′C′为等腰直角三角形． ∴∠B′A′C′=45°． ∴∠BAC与∠B′A′C′相等．

据专家权威分析，试题“如图1所示为一个无盖的正方体纸盒，现将其展开成平面图，如图2所..”主要考查你对  几何体的展开图  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

几何体的展开图

考点名称：几何体的展开图

• 有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当的剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。

• 几何体展开图规律：
  1.沿多面体的棱将多面体剪开成平面图形,若干个平面图形也可以围成一个多面体；
  2.同一个多面体沿不同的棱剪开,得到的平面展开图是不一样的,就是说:同一个立体图形可以有多种不同的展开图。
  注意:
  ①正方体展开头记忆口诀:
  正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁;
  十四条边布周围，十一类图记分明;
  四方成线两相卫，六种图形巧组合；
  跃马失蹄四分开；两两错开一阶梯。
  对面相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、“田”。
  ②在正方体的展开图中,一条直线上的小正方形不会超过四个。
  ③正方体的展开图不会有"田"字形,"凹"字形的形状。

• 图形展开图：
  1.圆柱展开图：
  →→
  2.圆锥展开图：
  →→
  3.长方体展开图：
  →→
  4.正方体展开图：
  →→
  5.三棱柱展开图：
  →→
  6.三棱锥展开图:
  →→